Chủ đề này có 2 trả lời

[kakarot111]

cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của AC, đường thẳng đi qua A vuông góc BM cắt BC tại D tính tỉ số BD và CD

 

[Thu Huyen 21]

cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm của AC, đường thẳng đi qua A vuông góc BM cắt BC tại D tính tỉ số BD và CD

Gọi H là giao điểm của AD và BM

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác BAM vuông tại A có AH là đường cao ta được: $\frac{MH}{BH}=\frac{AM^{2}}{AB^{2}}=\frac{1}{4}$

Sử dụng định lý Menelaus cho tam giác BMC với D,H,A thẳng hàng ta được: 

$\frac{BD}{CD}.\frac{CA}{MA}.\frac{MH}{BH}=1\Leftrightarrow \frac{BD}{CD}.2.\frac{1}{4}=1\Rightarrow \frac{BD}{CD}=2$

[Hoangtheson2611]

$\triangle ABI \sim \triangle MAI (g.g)=>\frac{AI}{IM}=\frac{BI}{AI}=\frac{AB}{AM}=2=>\frac{BI}{IM}=4=>\frac{MI}{BI}=\frac{1}{4}$

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BMC với A;I;D thẳng hàng ; A;M;C thẳng hàng , ta có :

$\frac{BD}{CD}.\frac{CA}{MA}.\frac{MI}{BI}=1=>\frac{BD}{CD}.2.\frac{1}{4}=1 =>\frac{BD}{CD}=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoangtheson2611: 03-06-2015 - 17:41