Chủ đề này có 1 trả lời

[Rias Gremory]

Lăng trụ $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông ở $A$ , $BC=2a$. $\Delta BB'C'$ vuông ở $C'$, $CC'$ tạo với đáy góc $60^0$. $I$ là trung điểm của $BC$, $AI \perp (BCC'B')$ .

a, Tính $V_{B'ABC'}$

b, Tính $d(A'B',BC')$

 

P/s : Đọc trước sách $12$ mà gặp bài này nhìn hình khó quá

[tra81]

Lăng trụ $ABC.A'B'C'$ đáy là tam giác vuông ở $A$ , $BC=2a$. $\Delta BB'C'$ vuông ở $C'$, $CC'$ tạo với đáy góc $60^0$. $I$ là trung điểm của $BC$, $AI \perp (BCC'B')$ .

a, Tính $V_{B'ABC'}$

b, Tính $d(A'B',BC')$

 

1. Tính thể tích

Tam giác BB’C’ vuông tại C’, suy ra $BC' \bot B'C' \Rightarrow BC' \bot BC$

$AI \bot \left( {BCC'B'} \right) \Rightarrow BC' \bot AI$

suy ra $BC' \bot \left( {ABC} \right)$

$\left( {CC',\left( {ABC} \right)} \right) = \angle C'CB = {60^0}$

Tam giác ABC vuông cân tại A suy ra $AC = a\sqrt 2  \Rightarrow {S_{ABC}} = {a^2}$

$BC' = BC\tan {60^0} = 2a\sqrt 3 $

${V_{B'ABC'}} = \frac{1}{6}{V_{ABC.A'BC'}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

 

2. Tính khoảng cách

Nhận thấy A’C’ là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BC’ và A’B’ nên

 $d\left( {A'B',BC'} \right) = A'C' = AC = a\sqrt 2 $