Chủ đề này có 3 trả lời

[zoizethuong]

Cho x,y,z >0 , x+y+z=1 

Tìm GTNN của  $P=\frac{(1+x)(1+y)(1+z)}{(1-z)(1-y)(1-z)}$

[Hoangtheson2611]

P = $\frac{(x+y+y+z)(y+z+z+x)(x+y+x+z)}{(x+y)(y+z)(x+z)}\geqslant \frac{8\sqrt{(x+y)^{2})(y+z)^{2}(x+z)^{2}}}{(x+y)(y+z)(x+z)}=8$

Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=$\frac{1}{3}$

[Dung Du Duong]

GTNN = 8 phải không bạn?

[Nguyen Minh Hai]

Cho x,y,z >0 , x+y+z=1 

Tìm GTNN của  $P=\frac{(1+x)(1+y)(1+z)}{(1-z)(1-y)(1-z)}$

$P=\frac{(1+x)(1+y)(1+z)}{(1-x)(1-y)(1-z)}$

 

$=\frac{[(x+y)+(z+x)].[(x+y)+(y+z)].[(y+z)+(z+x)]}{(x+y)(y+z)(z+x)}$

 

$\geq \frac{8(x+y)(y+z)(x+z)}{(x+y)(y+z)(z+x)}=8$

 

Do đó $GTNN_{P}=8$ khi $x=y=z=\frac{1}{3}$