ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN CHUNG
#1
Posted 06-06-2015 - 20:43
- yeutoanmaimai1, congdaoduy9a and LeHKhai like this
#2
Posted 07-06-2015 - 10:59
Mình làm câu 5: Dễ nhận thấy $min=24$ tại $x=2$ và $y=1$ nên ta sẽ dùng BĐT AM-GM tương ứng với dấu bằng:
$P=\frac{7x^2}{4}+\frac{14}{x}+\frac{14}{x}+\frac{y^2}{2}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{y^2}{2}+\frac{x^2}{4}\geq 3.7+\frac{3}{2}+\frac{(x+y)^2}{6}\geq 24$
- leminhansp, ABCchamhoc, hoctrocuaHolmes and 2 others like this
#3
Posted 07-06-2015 - 14:24
#4
Posted 07-06-2015 - 18:27
Câu 4.
a. Dễ thấy trong tam giác $BEC$ thì $I$ là trực tâm nên $CI \perp BE$. Do đó $FMCE$ nội tiếp đường tròn đường kính $CE$.
b. Dễ thấy $ABDC$ là hình vuông nên $D$ nằm trên đường tròn đường kính $BC$.
Mặt khác $A,F$ cũng nằm trên đường tròn đường kính $AC$.
Do vậy $AFBD$ nội tiếp. Suy ra $\angle FDA=\angle FBA$
$BFIM$ nội tiếp nên $\angle FMI=\angle FBI$, do đó $\angle FDA=\angle FMI$
Giả sử $FM$ cắt $AD$ tại $D'$, bởi vì $IM \parallel AD'$ (cùng vuông góc $AC$) nên $\angle FMI=\angle FD'A$
Vậy $\angle FD'A=\angle FDA$, suy ra $D'\equiv D$. Tức $F,M,D$ thẳng hàng.
c. Ta chứng minh $MF \perp PQ$ để suy ra điểm cố định là $D$.
Vì $P$ thuộc đường tròn đường kính $AM$ nên $PM \perp PA$.
Tam giác $BMI$ vuông cân tại $M$ có $MP$ là đường cao nên là trung tuyến.
Do đó $P$ là trung điểm $BI$ và $PM=PI$
Mà tam giác $BFI$ vuông tại $F$ nên $PF=PI=PM$, hay $P$ là điểm chính giữa cũng $MF$.
Dễ thấy $APMQ$ là hình chữ nhật, do đó $PQ$ cũng đi qua tâm $O$ của đường tròn đường kính $AM$.
Do đó $PQ\perp FM$. Mà $MF$ luôn đi qua $D$ cố định. Từ đó ta có đpcm.
Edited by Katyusha, 07-06-2015 - 19:01.
- ABCchamhoc, tranductucr1 and phamhuy1801 like this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users