Chủ đề này có 2 trả lời

[muatinhyeu_201087]

CÁc anh chị xem giúp em bài tập này với hic hic KHó quá


[FONT=Arial]


Cho f là một toán tử tuyến tính trên không gian vec tơ Euclid E. Chứng minh rằng

http://dientuvietnam...imetex.cgi?f^T. f = f. http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f^T (trong đó http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f^T là toán tử

liên hợp của f ) Khi và chỉ khi |f(x)|= |http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f^T(x)| . ( nghĩa là chuẩn của

vec tơ f(x) bằng chuẩn của véc tơ http://dientuvietnam...metex.cgi?f^T(x) ). với mọi véc tơ x thuộc E.

[kakalot]

minh nghĩ dùng ma trận biểu diễn của ánh xạ f (lưu ý mối quan hệ giủa hai ma trận của f va liên hợp của nó ) tính thử xem !

[lovePearl_maytrang]

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?<f_(\alpha),f(\alpha)>=<\alpha,f^T(f(\alpha))>
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?<f^T(\alpha),f^T(\alpha)>=<\alpha,f(f^T(\alpha))>
Do đó mà ta suy ra được điều kiện cần. Với điều kiện đủ thì ta chỉ cần chứng minh cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?e_i với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{e_1,...,e_n\} là một hệ cơ sở trực chuẩn của E mà thôi. Biến đổi tương tự như trên.

À mà có lẽ muatinhyeu chỉ quan tâm đến các ko gian Euclid hữu hạn chiều thôi nhỉ