Tìm hai đa thức $f(x);g(x)$ có hệ số nguyên thoả mãn
$\frac{f(\sqrt{2}+\sqrt{7})}{g(\sqrt{2}+\sqrt{7}}=\sqrt{2}$
Tìm hai đa thức $f(x);g(x)$ có hệ số nguyên thoả mãn
$\frac{f(\sqrt{2}+\sqrt{7})}{g(\sqrt{2}+\sqrt{7}}=\sqrt{2}$
Tìm hai đa thức $f(x);g(x)$ có hệ số nguyên thoả mãn
$\frac{f(\sqrt{2}+\sqrt{7})}{g(\sqrt{2}+\sqrt{7}}=\sqrt{2}$
Dễ thấy $f(x)=x^2+5;g(x)=2x$.
Dễ thấy $f(x)=x^2+5;g(x)=2x$.
Tại sao lại ''Dễ thấy $f(x)=x^2+5;g(x)=2x$'' ạ,em thấy nó không ''dễ thấy'' như anh nói đâu
P/s:Anh trình bày lời giải chi tiết đi ạ
Tìm hai đa thức $f(x);g(x)$ có hệ số nguyên thoả mãn
$\frac{f(\sqrt{2}+\sqrt{7})}{g(\sqrt{2}+\sqrt{7}}=\sqrt{2}$
Đặt $a=\sqrt{2}+\sqrt{7}$
Tìm đa thức $f(x)$ và $g(x)$ sao cho $f(a)-\sqrt{2}g(a)=0$
Tức là, a là nghiệm của phương trình: $f(x)-\sqrt{2}g(x)=0$
Xét tích: $(x-\sqrt{7}-\sqrt{2})(x-\sqrt{7}+\sqrt{2})=x^2-2\sqrt{7}x+5$
=> a là nghiệm của PT: $x^2-2\sqrt{7}x+5=0$
$=>a^2-2\sqrt{7}a+5=0$
$=> \frac{a^2+5}{2a}=\sqrt{7}$
Mặt khác: $\sqrt{2}=a-\sqrt{7}=a-\frac{a^2+5}{2a}=\frac{a^2-5}{2a}$
Từ đó chọn: $f(x)=x^2-5$
$g(x)=2x$
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh