Nguồn E.T.C THCS
Đề thi tuyển sinh lớp 10 Chuyên Toán tỉnh Bình Định năm 2015 - 2016
#2
Posted 08-06-2015 - 08:31
2b, gọi d=(21n+4,14n+3) ta có
d\ 3(14n+3) - 2(21n+4)=1
suy ra d=1 vậy ps tối giản
Edited by synovn27, 08-06-2015 - 08:32.
- congdaoduy9a likes this
COME ON!!! ENGLAND
La La La.....i dare you ...........lego
#3
Posted 08-06-2015 - 08:47
bài 5 : cm $\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} \geq \frac{a+b+c}{3}$
Ta có : $\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2} = \sum \frac{a^4}{a^3+a^2b+ab^2} \geq \sum \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^3+b^3+c^3+ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)} =\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)} =\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}$
Vậy ta cần cm $\frac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c} \geq \frac{a+b+c}{3} <=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \geq 0$
Edited by arsfanfc, 08-06-2015 - 08:49.
- hoanglong2k and congdaoduy9a like this
~YÊU ~
#4
Posted 08-06-2015 - 09:01
2b:
Từ PT(1) :$4=(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}})^2 \leq 2(\frac{1}{x}+2-\frac{1}{y})$
$<=> \frac{1}{x} \geq \frac{1}{y}$
Tương tự Từ PT (2) :$ \frac{1}{y} \geq \frac{1}{x}$
$=> x=y=1$
Edited by arsfanfc, 08-06-2015 - 09:03.
~YÊU ~
#5
Posted 08-06-2015 - 09:14
3b , xét $\Delta =m^2-4n$
pt có nghiệm hữu tỷ <=>$\Delta =k^2$
<=> $(m-k)(m+k)=m^2-k^2=4n$
do pt có nghiệm nghuyên dương nên m,n>0 và $\Delta > 0$=> m>k
mặt khác do m+k và m-k đồng tính chẵn lẻ nên$\left\{\begin{matrix} m-k=2\\m+k=2n \end{matrix}\right.$
<=>m=n+1
do m;n là snt nên m=3 n=2 => nghiệm
Trần Quốc Anh
#6
Posted 08-06-2015 - 09:21
1,a $x^2+\frac{1}{x^2}=14\Leftrightarrow (x+\frac{1}{x})^2=16\Leftrightarrow x+\frac{1}{x}=4$
khi đó ta có $\left\{\begin{matrix} x^3+\frac{1}{x^3}=(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1)=\\ x^5+\frac{1}{x^5}=(x^2+\frac{1}{x^2})(x^3+\frac{1}{x^3})-(x+\frac{1}{x})= \end{matrix}\right.$
b,$A^2=16+2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}=16+4\sqrt{6+2\sqrt{5}}=16+4\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=12+4\sqrt{5}$$A^2=16+2\sqrt{64-4(10+2\sqrt{5})}=16+4\sqrt{6+2\sqrt{5}}=16+4\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=12+4\sqrt{5}$
<=> $A=2\sqrt{3+\sqrt{5}}$ vì A>0
Edited by anh1999, 08-06-2015 - 09:30.
Trần Quốc Anh
#7
Posted 08-06-2015 - 09:39
bài hệ
từ hệ pt => x=y
thay vào (1)
ta có phương trình
$\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2$
đặt $a=\frac{1}{\sqrt{x}}$ và $b=\sqrt{2-\frac{1}{x}}$
ta có hệ phương trình
a+b=2 và $a^{2}+b^{2}=2$
hệ đối xứng loại 1
Edited by tranductucr1, 08-06-2015 - 09:41.
Để trở thành người phi thường, tôi không cho phép bản thân tầm thường
Roronoa Zoro- One piece
Liên lạc với tôi qua https://www.facebook...0010200906065
#8
Posted 08-06-2015 - 09:40
2, a 2,a $x^2+5y^2+z^2+2(y-z)<4xy-1$
- tranductucr1 likes this
Trần Quốc Anh
#9
Posted 08-06-2015 - 10:06
Câu 5
$\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{a(a^2+ab+b^2)-ab(a+b)}{a^2+ab+b^2}$
$=a-\frac{ab(a+b)}{a^2+ab+b^2}$ $\geq a-\frac{ab(a+b)}{3ab}=a-\frac{a+b}{3}$
Tương tự cộng vào là ra
Edited by turbopascal, 08-06-2015 - 10:08.
"Triết lý của tôi rất giản đơn. Cái gì trống thì làm đầy. Cái gì đầy thì đổ ra. Chỗ nào ngứa thì gãi." -Alice Roosevelt Longworth.
#10
Posted 08-06-2015 - 10:37
Câu 2
b,$x>\frac{1}{2};y>\frac{1}{2}$
Từ $HPT$ đầu ta có:$\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}=0$
TH1:$x>y$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}< 0 & & \\ \sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}< 0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}-\sqrt{2-\frac{1}{x}}< 0(VL)$
TH2:$x<y$ CMTT dẫn đến điều vô lí
TH3:$x=y$ cái này bạn từ giải nhé
P/s:Lần sau đề mờ như này bạn hãy nên đánh lại bằng $LaTex$
- congdaoduy9a likes this
#11
Posted 05-11-2015 - 19:57
xin cho bài giải câu hình
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users