5 replies to this topic

[duypro154]

Cho tam giác ABC(AB<AC) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng AH cắt (O) tại M ( M khác A). Vẽ AD $\perp$ MB  tại D và  AE $\perp$ MC tại E . Gọi F là điểm đối xứng với M qua H. CMR F là trực tâm của tam giác ABC và $\frac{BC}{AH}=\frac{MB}{AD}+\frac{MC}{AE}$

Edited by duypro154, 08-06-2015 - 21:14.

[loigiailanhlung]

Đẳng thức sai thì phải.
Ta có $AD.AE=AH.AM \Rightarrow BC.AM=MB.AE+MA.AD$
Dùng diện tích ta có đpcm $\Leftrightarrow MC.AD=2.S_{MAC}$
$$\Leftrightarrow MC=AM.\sin{\widehat{AMC}}=AM.\sin{\widehat{AMD}}=AD.\sin{\widehat{ADM}}$$
Vô lý.

[duypro154]

Đẳng thức sai thì phải.
Ta có $AD.AE=AH.AM \Rightarrow BC.AM=MB.AE+MA.AD$
Dùng diện tích ta có đpcm $\Leftrightarrow MC.AD=2.S_{MAC}$
$$\Leftrightarrow MC=AM.\sin{\widehat{AMC}}=AM.\sin{\widehat{AMD}}=AD.\sin{\widehat{ADM}}$$
Vô lý.

 

Đẳng thức đúng 10000000.......%. Không sai nha bạn!!!       (^-^)

[Minato]

Cho tam giác ABC(AB<AC) có đường cao AH và nội tiếp đường tròn (O). Đường thẳng AH cắt (O) tại M ( M khác A). Vẽ AD $\perp$ MB  tại E. Gọi F là điểm đối xứng với M qua H. CMR F là trực tâm của tam giác ABC và $\frac{BC}{AH}=\frac{MB}{AD}+\frac{MC}{AE}$

D và E là điểm nào???????????

[duypro154]

D và E là điểm nào???????????

sr Mình sửa r (@@)

[chieckhantiennu]

$\triangle ABH \sim \triangle AME \rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{ME}{AE}=\frac{MC}{AE}-\frac{EC}{AE} (1)$

 

$\triangle CAH \sim \triangle MAD \rightarrow \frac{CH}{AH}=\frac{MD}{AD}=\frac{MB}{AD}+\frac{DB}{AD} (2)$

 

$\triangle BAD \sim \triangle CAE \rightarrow \frac{EC}{AE}=\frac{BD}{AD} (3)$

 

$(1), (2), (3) \rightarrow đpcm$

Attached Images

•