Chủ đề này có 2 trả lời

[thoan852]

Cho a,b là hai số thỏa mãn hệ thức $a^{2}+b^{2}= 1$ , $a^{3}+b^{3}= 1$ . Tính giá trị biểu thức  $T= a^{2005}+b^{2006}$

[Phung Quang Minh]

Cho a,b là hai số thỏa mãn hệ thức $a^{2}+b^{2}= 1$ , $a^{3}+b^{3}= 1$ . Tính giá trị biểu thức  $T= a^{2005}+b^{2006}$

-Ta có: \[\begin{array}{l}

{a^2} + {b^2} = 1 =  > {({a^2} + {b^2})^3} = 1 = {a^6} + 3{a^2}{b^2}({a^2} + {b^2}) + {b^6}(1).\\

{a^3} + {b^3} = 1 =  > {({a^3} + {b^3})^2} = 1 = {a^6} + 2{a^3}.{b^3} + {b^6}(2).\\

(1);(2) =  > {a^6} + 3{a^2}{b^2}({a^2} + {b^2}) + {b^6} = {a^6} + 2{a^3}.{b^3} + {b^6}( = 1)\\

 =  > {a^2}{b^2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + 2({a^2} + {b^2})} \right] = 0 =  > ab = 0

\end{array}\] (Nếu \[\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + 2({a^2} + {b^2})} \right] = 0\] thì dẫn đến a=b=0 => Vô lý).

-Vậy trong a;b tồn tại a hoặc b bằng 0, số còn lại bằng 1.

=> T=\[{a^{2005}} + {b^{2006}} = 1\].

[tonarinototoro]

Cho a,b là hai số thỏa mãn hệ thức $a^{2}+b^{2}= 1$ , $a^{3}+b^{3}= 1$ . Tính giá trị biểu thức  $T= a^{2005}+b^{2006}$

từ giả thiết $=>a^{2}+b^{2}=a^{3}+b^{3}\Leftrightarrow a^{2}\left ( a-1 \right )+b^{2}\left ( b-1 \right )=0$

mặt khác $a^{2}+b^{2}=1\Rightarrow a\leq 1,b\leq 1$ => $ a^{2}\left ( a-1 \right )+b^{2}\left ( b-1 \right )\leq0$

dấu "=" khi $a=1,b=0 hoặc a=0,b=1$ =>$P=1$