Trung sĩ
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và 2 đường chéo vuông góc với nhau tại P.
a) Chứng minh hình chiếu của P trên các đường thẳng chứa bốn cạnh tứ giác ABCD nằm trên cùng 1 đường tròn và đường tròn này đi qua trung điểm của 4 cạnh tứ giác.
b)CMR AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+AD^{2}=8R^{2} ( R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCD )
DragonBoy
d) Kẻ đường kính $BB'$
$\widehat{ABB'}=\widehat{ADB'}\rightarrow AB'=CD\rightarrow B'D=BC\rightarrow AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+AD^{2}=8R^{2}$
Trung sĩ
d) Kẻ đường kính $BB'$
$\widehat{ABB'}=\widehat{ADB'}\rightarrow AB'=CD\rightarrow B'D=BC\rightarrow AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+AD^{2}=8R^{2}$
gải câu a hay b vậy bạn!!!
DragonBoy
gải câu a hay b vậy bạn!!!
à nhầm =)) có đề tương tự câu b) ở đây là câu d) bên đó
Trung sĩ
à nhầm =)) có đề tương tự câu b) ở đây là câu d) bên đó
uk câu a là câu c đó giải hộ đi
Binh nhì
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và 2 đường chéo vuông góc với nhau tại P.
a) Chứng minh hình chiếu của P trên các đường thẳng chứa bốn cạnh tứ giác ABCD nằm trên cùng 1 đường tròn và đường tròn này đi qua trung điểm của 4 cạnh tứ giác.
*gọi hình chiếu của P trên AB,BC,CD,CA lần lượt là E,F,G,H
ta có :
$\widehat{APB}=\frac{1}{2}(sđAB+sđCD)=> sđAB+sđCD=180^{\circ}$
vì PGCF , PHDG là tứ giác nội tiếp => góc PGF=PCB=1/2 sđ AB
góc PGH=PDH=1/2 sđ AB
=> góc HGF = sđAB
cmtt góc HEF=sđCD => HGF+HEF=180 => HEFG là tứ giác nội tiếp => đpcm
*gọi M là trung điểm AD . nối PM,PF
xét tam giác APD vuông tại P , M là trung điểm AD => MP=MD => góc MPD=MDP
xét tam giác BPC vuông tại P đường cao PF => góc BPF=PCB mà PCB=PDA
=> MPD=BPF => F,P,M thẳng hàng
ta có : góc MHG=DPG ; góc MFG=PCG ( các tứ giác nt) mà góc DPG=PCG
=> góc MHG=MFG => MHFG nội tiếp => M thuộc đường tròn chứa 4 điểm E,F,G,H
cmtt vs các trung điểm còn lại
p/s bạn thông cảm mình ko vẽ hình được
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
