Chủ đề này có 2 trả lời

[laquochiep3665]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , AB<AC, Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E ; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thằng (d) qua điểm E song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q . Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm A).

 

a) Chứng minh rằng : $EB^{2}=ED.EA$ và $\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}$

 

b) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác ABC, EBP , ECQ cùng đi qua một điểm

 

c) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCQP

 

d) Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân .

 

 

 

Mình là được câu a và câu d rồi các bạn giúp mình câu b và câu c nhé....cảm ơn..

[ZzNightWalkerZz]

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) , AB<AC, Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E ; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thằng (d) qua điểm E song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q . Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm A).

 

a) Chứng minh rằng : $EB^{2}=ED.EA$ và $\frac{BA}{BD}=\frac{CA}{CD}$

 

b) Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác ABC, EBP , ECQ cùng đi qua một điểm

 

c) Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCQP

 

d) Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân .

 

 

 

Mình là được câu a và câu d rồi các bạn giúp mình câu b và câu c nhé....cảm ơn..

b) Câu này không khó quá đâu bạn ạ. Mình chỉ làm vắn tắt thôi

Do $PQ \perp AO$ nên sẽ dễ dàng suy ra $\triangle CEQ, \triangle BEP$ cân.

Lấy I là tâm đường tròn nội tiếp $\triangle BCE$ thì giao điểm của 3 đường tròn là điểm này (Bạn chứng minh tứ giác nội tiếp là xong)

c) Từ câu b) suy ra $EC=EQ;EB=EP$, mà $EB=EC$ nên ta có điều phải chứng minh

 

P/s Nếu bạn thấy quá vắn tắt thì mình sẽ đăng lời giải đầy đủ lên sau

[laquochiep3665]

mình hiểu rồi còn câu d thì sao ban ???