Chủ đề này có 4 trả lời

[youngahkim]

1.cho $x,y,z\epsilon Z$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Tìm max ,min của biểu thức

P=x+y+z+xy+yz+zx

2.cho x,y,z>0 và x+y+z=3
tìm min của

$T=\frac{1}{\sqrt{3x+1}}+ \frac{1}{\sqrt{3y+1}}+\frac{1}{\sqrt{3z+1}}$

[hoctrocuaHolmes]

1.cho $x,y,z\epsilon Z$ và $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$

Tìm max ,min của biểu thức

P=x+y+z+xy+yz+zx

2.cho x,y,z>0 và x+y+z=3
tìm min của

$T=\frac{1}{\sqrt{3x+1}}+ \frac{1}{\sqrt{3y+1}}+\frac{1}{\sqrt{3z+1}}$

1. Tìm Max:

Ta có $x+y+z\leq \sqrt{3(x^{2}+y^{2}+z^{2})}\rightarrow x+y+z\leq \sqrt{3};xy+yz+zx\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\Rightarrow P=x+y+z+xy+yz+zx\leq 1+\sqrt{3}$

Dấu''='' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 11-06-2015 - 14:01

[loigiailanhlung]

2.cho x,y,z>0 và x+y+z=3
tìm min của $T=\frac{1}{\sqrt{3x+1}}+ \frac{1}{\sqrt{3y+1}}+\frac{1}{\sqrt{3z+1}}$

Áp dụng BĐT Schwarz&Bunhia,ta có:
$$T \geq \frac{9}{\sum \sqrt{3x+1}}$$
$$\geq \frac{9}{\sqrt{(1^2+1^2+1^2)(3(a+b+c)+3)}}$$
$$=\frac{3}{2}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi loigiailanhlung: 11-06-2015 - 13:13

[astro00]

1. Tìm Max:

Ta có $x^{2}+1\geq 2x;y^{2}+1\geq 2y;z^{2}+1\geq 2z;2(x^{2}+y^{2}+z^{2})\geq 2(xy+yz+zx)\rightarrow 3(x^{2}+y^{2}+z^{2})+3\geq 2(x+y+z+xy+yz+zx)\rightarrow x+y+z+xy+yz+zx\leq 3$

dấu '=' ở đây không xảy ra

[astro00]

 

2.cho x,y,z>0 và x+y+z=3
tìm min của

$T=\frac{1}{\sqrt{3x+1}}+ \frac{1}{\sqrt{3y+1}}+\frac{1}{\sqrt{3z+1}}$

ta có : $\frac{1}{\sqrt{3x+1}}=\frac{2}{2\sqrt{3x+1}}\geq \frac{4}{3x+5}$

cmtt => $T\geq 4(\frac{1}{3x+5}+\frac{1}{3y+5}+\frac{1}{3z+5})\geq 4.\frac{9}{3(x+y+z)+15}=\frac{3}{2}$

dấu = xảy ra khi x=y=z=1