Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho elip $(E):4x^2+9y=36$ có $2$ tiêu điểm $F_1,F_2$ lần lượt nằm phía bên trái và bên phải của điểm $O$. Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc $(E)$ sao cho $MF_1^2+2MF_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc $(E)$ sao cho $MF_1^2+2MF_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bắt đầu bởi ducvipdh12, 13-06-2015 - 20:38
#1
Đã gửi 13-06-2015 - 20:38
ducvipdh12
-
- Thành viên
-
- 454 Bài viết
Sĩ quan
FAN THẦY THÔNG,ANH CẨN,THẦY VINH 
#2
Đã gửi 14-06-2015 - 23:39
E. Galois
-
- Quản lý Toán Phổ thông
-
- 3861 Bài viết
Chú lùn thứ 8
Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho elip $(E):4x^2+9y^2=36$ có $2$ tiêu điểm $F_1,F_2$ lần lượt nằm phía bên trái và bên phải của điểm $O$. Tìm toạ độ điểm $M$ thuộc $(E)$ sao cho $MF_1^2+2MF_2^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Dễ thấy $(E)$ có $a=3;b=2;c=\sqrt{5}$.
Ta có:
$$P=MF_1^2+2MF_2^2= (2a-MF_2)^2+2MF_2^2=3MF_2^2-4aMF_2+4a^2$$
Dễ thấy $P$ là tam thức bậc hai đối với $MF_2$. Do đó $P$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi:
$$MF_2=\frac{2a}{3}=2$$
Đến đây, bài toán trở nên đơn giản.
1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại http://Chúlùnthứ8.vn
5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
