Cho $a,b,c,d$ thỏa điều kiện $a+d=b+c$ . CMR nếu lấy $m$ sao cho $|ad-bc| \leq 2m$ thì $\prod (x-a) + m^{2} \geq 0$ với mọi $x$
CMR nếu lấy $m$ sao cho $|ad-bc| \leq 2m$ thì $\prod (x-a) + m^{2} \geq 0$ với mọi $x$
Bắt đầu bởi Quoc Tuan Qbdh, 13-06-2015 - 22:56
#2
Đã gửi 13-06-2015 - 23:33
hoanglong2k
-
- Điều hành viên THCS
-
- 965 Bài viết
Trung úy
Cho $a,b,c,d$ thỏa điều kiện $a+d=b+c$ . CMR nếu lấy $m$ sao cho $|ad-bc| \leq 2m$ thì $\prod (x-a) + m^{2} \geq 0$ với mọi $x$
Từ giả thiết $\Rightarrow (ad-bc)^2\leq 4m^2$
Có : $\prod (x-a)=\left [ x^2-(a+d)x+ad \right ] \left [ x^2-(b+c)x+bc \right ] $
$=\left [ x^2-(a+d)x+\frac{ad+bc}{2}+\frac{ad-bc}{2} \right ]\left [ x^2-(a+d)x+\frac{ad+bc}{2}-\frac{ad-bc}{2} \right ]$
Đặt $x^2-(a+d)x+\frac{ad+bc}{2}=k$ thì ta có :
$\prod (x-a) + m^2=k^2-\frac{(ad-bc)^2}{4}+m^2\geq k^2-\frac{4m^2}{4}+m^2=k^2\geq 0$
Từ đó có điều cần chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 13-06-2015 - 23:34
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
