Chủ đề này có 1 trả lời

[hxthanh]

Có một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng tổng các số được lập từ các hoán vị của ba chữ số đó ngoại trừ chính nó bằng $2536$. Tìm số đó.

[aristotle pytago]

số cần tìm là $\overline{abc}$ vậy tổng các hoán vị là 

$\overline{acb}+\overline{bca}+\overline{bac}+\overline{cab}+\overline{cba}=2536$

$\overline{acb}+\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{bac}+\overline{cab}+\overline{cba}=2536+\overline{abc}$

$222a+222b+222c=2536+\overline{abc} \Rightarrow 2536+100\leq 222(a+b+c)\leqslant 2536+999 \Rightarrow 12\leqslant a+b+c\leqslant 15$

thử các truong hợp thấy a+b+c=14 thão vậy $\overline{abc}=572$