Chủ đề này có 5 trả lời

[hoaadc08]

Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} (x+3)(4y^{3}+3y+\sqrt{5y^{2}-x^{2}-6x-9} )=y^{2}( x^{2} +6x+4y^{2}+17) \\ x+3+\sqrt{6-2x}=2y^{2}-2\sqrt{y}-4 \end{matrix}\right.$

 

 

@MOD : Ở bộ gõ có công cụ Xem Trước , bạn nên kiểm tra trước khi post , còn Tiêu đề , nếu dài thì bạn cắt ra $1$ phương trình cũng đc !!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhamHungCxHT: 17-06-2015 - 21:39

[hoaadc08]

Ta bắt đầu từ pt 1 .

 $x=\sqrt{5},y=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 18-06-2015 - 16:45

[hoaadc08]

Giải phương trình (1) của hệ ( dùng phương pháp bất đẳng thức ) , tính x theo y . Thay vào phương trình (2) , giải phương trình chứa căn ẩn y . Suy ra nghiệm của hệ .

[hoaadc08]

Từ hệ ta rút ra phương trình ẩn y sau : 

$\sqrt{3-y}+\sqrt{y}=y^{2}-y-2$

Giải ra ta được : $y=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 19-06-2015 - 23:03

[hoaadc08]

Thử đặt : $t=\sqrt{y} \left ( \sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{3} \right )$
Đưa về phương trình ẩn t ( dạng tích ) :
$\left ( t^{2}-t-1 \right )\left ( t^{6}+t^{5}-t^{3}-4t^{2}-3t-1\right )=0$
Ta cần chứng minh phương trình bậc 6 vô nghiệm .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoaadc08: 20-06-2015 - 10:21

[hoaadc08]

Thử đặt : $t=\sqrt{y} \left ( \sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{3} \right )$
Đưa về phương trình ẩn t ( dạng tích ) :
$\left ( t^{2}-t-1 \right )\left ( t^{6}+t^{5}-t^{3}-4t^{2}-3t-1\right )=0$
Ta cần chứng minh phương trình bậc 6 vô nghiệm .

 

Ta chứng minh được phương trình bậc 6 vô nghiệm trong điều kiện t thỏa : 

 

$0\leq t^{4}-t^{2}-t-2\leq \sqrt{3},\sqrt{2}\leq t\leq \sqrt{3}$