Cho $x,y,z$ là ba số dương thỏa mãn $x+y+z=\sqrt{2}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $T=\sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z})$
Cho $x,y,z$ là ba số dương thỏa mãn $x+y+z=\sqrt{2}$
Bắt đầu bởi Love Math forever, 18-06-2015 - 16:42
#1
Đã gửi 18-06-2015 - 16:42
Love Math forever
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
#2
Đã gửi 18-06-2015 - 16:58
HoangVienDuy
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
áp dụng AM-GM
$T=\sum \frac{(y+z)}{x}.\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq \frac{\sqrt{2}-x}{x}.(\sqrt{xy}+\sqrt{xz})=\sum \sqrt{2}(\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}})-\sum (\sqrt{xy}+\sqrt{yz})\geq \sqrt{2}.6-2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$
- kobietlamtoan, bestmather và Lee LOng thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#3
Đã gửi 18-06-2015 - 18:10
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
Để ý bđt sau : $(x+y)(y+z)(z+x)\geq \frac{8}{9}(ab+bc+ca)(a+b+c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 20-06-2015 - 08:07
- kobietlamtoan yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
