4 replies to this topic

[dtthltvp]

Chứng tỏ M=$x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-10y+18$ luôn có giá trị dương với mọi x,y

 

 

         

Edited by dtthltvp, 19-06-2015 - 10:01.

[anh1999]

Chứng tỏ M=$x^{2}+2y^{2}-2xy+2x-10y+18$ luôn có giá trị dương với mọi x,y

ta có M$=x^2-2x(y-1)+2y^2-10y+18$

coi đây là pt bậc 2 đối với x y là tham số ta có

$\Delta' =(y-1)^2-2y^2+10y-18=-y^2+8y-17=-(y-4)^2-1<0$

nên M >0

với mọi x,y

[dtthltvp]

em nam nay moi len lop 8 anh giang ki duoc khong?

[Khoai Lang]

Ta có: $M=x^2-2x(y-1)+y^2-2y+1+y^2-8y+16+1$

$\Leftrightarrow M=(x-y+1)^2+(y-4)^2+1 \geq 1$

Từ đó ta có $đpcm$

[anh1999]

em nam nay moi len lop 8 anh giang ki duoc khong?

thế này nhá 

cho tam thức bậc 2 tổng quát $ax^2+bx+c (a\neq 0)$

ta có $ax^2+bx+c=a(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2-4ac}{4a}$

TH bài trên là a=1>0 nếu đặt $\Delta =b^2-4ac$ thì nếu nó <0 thì tam thức đó >0 thôi