Chủ đề này có 2 trả lời

[cuongdan]

$x^{3}-x^{2}-6x+9=3\sqrt{9-3x^{2}}$

[chieckhantiennu]

 

Với $x \in [-\sqrt{3};\sqrt{3}]$ thì ta chứng minh được $x^2-x-6+\frac{9x}{\sqrt{9-3x^2}+3}<0$ 

Chứng minh đoạn này thế nào vậy bạn? 

Sao chạy bằng wolframalpha nó cho nghiệm như thế này?

Hình gửi kèm

• 

[hoaadc08]

Ta biến đổi phương trình thành:
$x^3-x^2-6x-3(\sqrt{9-3x^2}-3)=0\\ \Leftrightarrow x(x^2-x-6+\frac{9x}{\sqrt{9-3x^2}+3})=0\\$
Với $x \in [-\sqrt{3};\sqrt{3}]$ thì ta chứng minh được $x^2-x-6+\frac{9x}{\sqrt{9-3x^2}+3}<0$ nên phương trình có nghiệm duy nhất $x=0$.

Khẳng định này không đúng , chẳng hạn với x = sqrt(3)