Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc\geq a+6b+9c$. Tìm GTNN của: $P=a+b+c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Truong Gia Bao: 20-06-2015 - 17:09
Tìm GTNN của: $P=a+b+c$
Bắt đầu bởi Truong Gia Bao, 20-06-2015 - 16:41
#1
Đã gửi 20-06-2015 - 16:41
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
- hoctrocuaZel, nhungvienkimcuong và Hiep Si Lon thích
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#2
Đã gửi 20-06-2015 - 21:45
Hoang Long Le
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc\geq a+6b+9c$. Tìm GTNN của: $P=a+b+c$
Dự đoán dấu "=" xảy ra tại $a=3\sqrt3~;~b=2\sqrt3~;~c=\frac{5\sqrt3}{3}$
Đặt $a=3x\sqrt3~;~b=2y\sqrt3~;~c=\frac{5z\sqrt3}{3}$ thì điều kiện trở thành
$$30\sqrt3xyz\geq 3\sqrt3x+12\sqrt3y+15\sqrt3z$$
Theo BĐT AM-GM ta có :
$$3\sqrt3x+12\sqrt3y+15\sqrt3z\geq 30\sqrt3.\sqrt[30]{x^3y^{12}z^{15}}$$
$$\Leftrightarrow 30\sqrt3xyz\geq 30\sqrt3.\sqrt[30]{x^3y^{12}z^{15}}$$
$$\Rightarrow x^{27}y^{18}z^{15}\geq 1$$
$$\Leftrightarrow x^9y^6z^5\geq 1$$
Ta có :
$$P=3x\sqrt3+2y\sqrt3+\frac{5z\sqrt3}{3}$$
$$\Leftrightarrow 3P=9x\sqrt2+6y\sqrt3+5z\sqrt3\geq 20\sqrt3.\sqrt[20]{x^9y^6z^5}\geq 20\sqrt3$$
$$\Rightarrow P\geq \frac{20\sqrt3}{3}$$
- 25 minutes, Lee LOng, tuananh2000 và 2 người khác yêu thích
IM LẶNG
#3
Đã gửi 20-06-2015 - 21:48
olympiachapcanhuocmo
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Bạn có thể giải thích vể cách làm của bạn được không ?
#4
Đã gửi 20-06-2015 - 23:14
Hoang Long Le
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Bạn có thể giải thích vể cách làm của bạn được không ?
Dùng AM-GM suy rộng
IM LẶNG
#5
Đã gửi 21-06-2015 - 08:34
an1712
-
- Thành viên
-
- 149 Bài viết
Trung sĩ
Bạn có thể giải thích vể cách làm của bạn được không ?
cách của bạn ấy là đổi biến để dễ áp dụng AM_GM
- Hoang Long Le yêu thích
tiến tới thành công 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
