6 replies to this topic

[olympiachapcanhuocmo]

Chứng minh rằng : c=$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ là số vô tỉ 

[the man]

Chứng minh rằng : c=$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ là số vô tỉ 

Đặt  $\sqrt[3]{2}=x$.  $x$ là số vô tỉ

       $c=x+x^2$ 

Giả sử  $c$  là số hữu tỉ thì  $x^2+x+1$  là số hữu tỉ

Do  $x>1$,  $x-1$  là số vô tỉ nên 

     $(x-1)(x^2+x+1)$  là số vô tỉ   $\leftrightarrow x^3-1$   là số vô tỉ   $\leftrightarrow  1$   là số vô tỉ  (vô lí)

Vậy  $c$  là số vô tỉ  

[tuananh2000]

Đặt  $\sqrt[3]{2}=x$.  $x$ là số vô tỉ

       $c=x+x^2$ 

Giả sử  $c$  là số hữu tỉ thì  $x^2+x+1$  là số hữu tỉ

Do  $x>1$,  $x-1$  là số vô tỉ nên 

     $(x-1)(x^2+x+1)$  là số vô tỉ   $\leftrightarrow x^3-1$   là số vô tỉ   $\leftrightarrow  1$   là số vô tỉ  (vô lí)

Vậy  $c$  là số vô tỉ  

Nếu bạn suy được $\sqrt[3]{2}$ là số vô tỉ thì bình phương của nó là số vô tỉ hoặc hữu tỉ . Khi đó $c$ chắc chắn là số vô tỉ rồi   

[the man]

Nếu bạn suy được $\sqrt[3]{2}$ là số vô tỉ thì bình phương của nó là số vô tỉ hoặc hữu tỉ . Khi đó $c$ chắc chắn là số vô tỉ rồi   

Khẳng định của bạn lấy ở đâu vậy, toán học không có 

[tuananh2000]

Khẳng định của bạn lấy ở đâu vậy, toán học không có 

Số vô tỉ cộng với một số vô tỉ hoặc số vô tỉ cộng với một số hữu tỉ đều được số vô tỉ mà

[thichmontoan]

Số vô tỉ cộng với một số vô tỉ hoặc số vô tỉ cộng với một số hữu tỉ đều được số vô tỉ mà

$(2-\sqrt{2})+\sqrt{2}=2$ 

vô tỉ + vô tỉ có thể = hữu tỉ mà bạn

Edited by thichmontoan, 23-06-2015 - 15:33.

[hoctrocuaHolmes]

Chứng minh rằng : c=$\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}$ là số vô tỉ 

 

Bài này đã từng được đăng ở diễn đàn rồi nhé   http://diendantoanho...-asqrt34sqrt32/

Edited by votruc, 18-08-2015 - 11:45.