Tìm điều kiện của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
$\left\{\begin{matrix} 7^{2x+\sqrt{x+1}}-7^{x+\sqrt{x+1}}+2009x\leq 2009 & & \\ x^{2}+\left ( m+2 \right )x+2m+3\geq 0 & & \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 23-06-2015 - 10:02
Supermath98
-
- Thành viên
-
- 512 Bài viết
Thiếu úy
Đừng bao giờ ngồi một chỗ và ước. Hãy đứng dậy và làm…
#2
Đã gửi 23-06-2015 - 14:27
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Tìm điều kiện của m để hệ bất phương trình sau có nghiệm
$\left\{\begin{matrix} 7^{2x+\sqrt{x+1}}-7^{x+\sqrt{x+1}}+2009x\leq 2009 & & \\ x^{2}+\left ( m+2 \right )x+2m+3\geq 0 & & \end{matrix}\right.$
Phương trình 1 bạn tìm ra $x \in [-1;1]$, phương trình 2 tương đương với
$m\geqslant \frac{-(x^2+2x+3)}{x+2}\Leftrightarrow m\leqslant \frac{x^2+2x+3}{x+2}, \forall x \in [-1;1]$ (*)
Đặt $f(x)= \frac{x^2+2x+3}{x+2}, x \in [-1;1]$
Khi đó $(*)\Leftrightarrow m\leqslant f_{min}(x), x \in [-1;1]$
Bạn khảo sát $f(x)$ trên $[-1;1]$
- Supermath98 yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
