Chủ đề này có 1 trả lời

[grigoriperelmanlapdi]

Cho ngũ giác đều $ABCDE$ có tâm $O$. Chứng minh $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{0}$

[Riann levil]

ĐẶt:  $\vec{u}=\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}+\vec{OD}+\vec{OE}=\vec{OA}+(\vec{OB}+\vec{OE})+(\vec{OC}+\vec{OD})$

Ta thấy OA là phân giác góc BOE và OB=OE nếu ta dựng hình thoi BOEF thì F thuộc AO $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \vec{OF}= k \vec{OA} & & \\ \vec{OB}+\vec{OE}=\vec{OF} & & \end{matrix}\right.$

Tương tự nếu ta dựng hình thoi DOCM thì M thuộc AO $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \vec{OM}= q \vec{OA} & & \\ \vec{OC}+\vec{OD}=\vec{OM} & & \end{matrix}\right.$

vậy $\vec{u}=\vec{OA}+(\vec{OB}+\vec{OE})+(\vec{OC}+\vec{OD})= (k+q+1) \vec{OA}$

$\vec{u}$ cùng phương vói $\vec{OA}$

Tương tự $\vec{u}$ cùng phương vói $\vec{OB}$

Vậy thì $\vec{u}= 0$