Chủ đề này có 2 trả lời

[duyanh782014]

Cho $P=x^{3}-3x^{2}+5x,Q=y^{3}-3y^{2}+5y.$Biết $P+Q=6$.Tính $x+y$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 23-06-2015 - 18:30

[tra81]

$P + Q = 6 \Leftrightarrow \left( {{x^3} + {y^3}} \right) - 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 5\left( {x + y} \right) = 6$

$ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^3} - 3xy\left( {x + y} \right) - 3\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - 2xy} \right] + 5\left( {x + y} \right) = 6$

 

đặt $x + y = t$

 

khi đó:

${t^3} - 3xyt - 3\left[ {{t^2} - 2xy} \right] + 5t = 6 \Leftrightarrow {t^3} - 3xyt - 3{t^2} + 6xy + 5t = 6$

$\Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} - \left( {3xy - 5} \right)t + 6xy = 6 \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} - t - 3xy + 3} \right) = 0$

$\Leftrightarrow t = 2$ hoặc ${t^2} - t - 3xy + 3 = 0$

 

Với ${t^2} - t - 3xy + 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - \left( {x + y} \right) - 3xy + 3 = 0$

Khai triển PT này và xem x là ẩn, y là tham số thì ta đánh giá được nó VN

 

Với $t = 2 \Rightarrow x + y = 2$

 

[O0NgocDuy0O]

Cho $P=x^{3}-3x^{2}+5x,Q=y^{3}-3y^{2}+5y.$Biết $P+Q=6$.Tính $x+y$

$P+Q-6=0\Rightarrow x^{3}-3x^{2}+3x-1+y^{3}-3y^{2}+3y-1+2(x+y)-4=0\Rightarrow (x-1)^{3}+(y-1)^{3}+2(x+y-2)=0\Rightarrow (x+y-2)A=0$.

Chứng minh được A khác 0 nên x+y=2.