Chủ đề này có 18 trả lời

[Nhung20020929]

1)Rút gọn các biểu thức:

a) $(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)$

b) $(a+b-c)^2+(a-b+c)^2-2(b-c)^2$

c) $(a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2$

d) $(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2$

2)Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:

a) 899                                              b) 9991

3)CMR hiệu sau đây là 1 số gồm toàn các chữ số như nhau:

$$7778^2-2223^2$$

4)C/m hằng đẳng thức:

$x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2$

5)Cho$(a+b)^2=2(a^2+b^2)$.CMR a=b

6)CMR a=b=c nếu có 1 trong các điều kiện sau:

a) $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

b) $(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$

c) $(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$

7)Tính giá trị của biểu thức $a^4+b^4+c^4$, biết rằng a+b+c=0 và:

a) $a^2+b^2+c^2=2$

b) $a^2+b^2+c^2=1$

8)Cho a+b+c=0.C/m $a^4+b^4+c^4$ bằng mỗi biểu thức:

a) $2(ab+bc+ca)^2$

b) $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 24-06-2015 - 21:13

[tienanh2001]

2)Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:

a) 899                                              b) 9991

 

a) 899= 900-1=30²-1²=29.31

b) 9991=10000-1=100²-1²=99.101

[tienanh2001]

5)Cho (a+b)²=2(a²+b²).CMR a=b

 

 

 

Ta có:

a²+2ab+b²=2a²+2b² => a²-2ab+b²=0 => (a-b)²=0 => a=b ( đpcm )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienanh2001: 24-06-2015 - 20:05

[MathSpace001]

1.a,(3-1)(3+1)(3²+1)(3⁴+1)(3⁸+1)(3¹⁶+1)(3³²+1)$\frac{1}{2}$
Áp dụng hằng đẳng thức (a+b)(a-b)=a²-b²là được


1,b (a+b-c)²+(a-b+c)²-2(b-c)²=(a+b-c)²-(b-c)²+(a-b+c)²-(b-c)²=(a+b-c+b-c)(a+b-c-b+c)+(a-b+c+b-c)(a-b+c-b+c)=a(a+2b-2c)+a(a-2b+2c)=2a²
Hoặc bạn có thể tách (a+b-c)²=a²+2a(b-c)+(b-c)²
(a-b+c)²=a²-2a(b-c)+(b-c)²
=> .......


1c với d dùng hằng đẳng thức thứ 1 và 2


3.7778²-2223²=(7778+2223)(7778-2223)=10001.5555=55555555

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 24-06-2015 - 21:16

[MathSpace001]

6a.

      a²+b²+c²=ab+bc+ca

<=>a²+b²+c²-ab-ac-bc=0

<=>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0

<=>(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)=0

<=>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

=>....

b.   (a+b+c)²=3(ab+bc+ca)

<=>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca-3ab-3ac-3bc=0

<=>a²+b²+c²-ab-bc-ca=0

Tiếp tục chứng minh như câu trên

c.Câu này làm tương tự nhưng khác đáp áp là -(a-b)²-(b-c)²-(c-a)²

[MathSpace001]

7a.  a+b+c=0

<=>(a+b+c)²=0

<=>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0

<=>2+2ab+2bc+2ca=0

<=>ab+bc+ca= -1

=> (ab+bc+ca)²=1

<=>a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)=1

<=>a²b²+b²c²+c²a²=1

Ta có a⁴+b⁴+c⁴=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+b²c²+c²a²)=4-2=2

b. Tương tự câu a.

[MathSpace001]

8a.   a⁴+b⁴+c⁴=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+b²c²+c²a²)

vì a+b+c=0=>(a+b+c)²=0=>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=0=>a²+b²+c²= -2(ab+bc+ca)

=>(a²+b²+c²)²-2(a²b²+b²c²+c²a²)=4(ab+bc+ca)² -2(a²b²+b²c²+c²a²)

                                                     =4(a²b²+b²c²+c²a²)-2(ab+bc+ca)²+4abc(a+b+c)=2(ab+bc+ca)²

 

                                                                                                                                                                                   

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MathSpace001: 24-06-2015 - 21:33

[Quoc Tuan Qbdh]

$8)$

$a)$

$2(ab+bc+ca)^{2}=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}+4(a+b+c)abc=2a^{2}b^{2}+2b^{2}c^{2}+2c^{2}a^{2}=a^{4}+b^{4}+c^{4}\Leftrightarrow a+b+c=0$

$b)$ thế từ $a$

.

[Hoangtheson2611]

8) b) a+b+c=0=> $a^{2}+b^{2}+c^{2}=-2(ab+bc+ac)=>\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{2}=2(ab+bc+ac)^{2}=a^{4}+b^{4}+c^{4}$(theo phần a)

[MathSpace001]

b.   để có đẳng thức trên ta phải chứng minh 2(a⁴+b⁴+c⁴)=(a²+b²+c²)²

Ta có     2(a⁴+b⁴+c⁴) - (a²+b²+c²)²

           = 2(a⁴+b⁴+c⁴)-(a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2b²c²+2a²c²)

          = a⁴+b⁴+c⁴-2a²b²-2b²c²-2c²a= (a⁴-2a²b²+b⁴)-2c²(a²-b²)+c⁴-4b²c²

          = (a²-b²)²-2c²(a²-b²)+c⁴-(2bc)² 

          = (a²-b²-c²)²-(2bc)²

          = (a²-b²+2bc-c²)(a²-b²-2bc-c²)

          = (a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)

          =0

[Hoangtheson2611]

3) $7778^{2}-2223^{2}=5555.10001=55555555$

[Hoangtheson2611]

$(x^{2}+xy+y^{2})^{2}=x^{4}+y^{4}+(xy)^{2}+2xy(x^{2}+xy+y^{2})\Leftrightarrow 2(x^{2}+xy+y^{2})=x^{4}+y^{4}+(xy)^{2}+2xy(x^{2}+xy+y^{2})+(x^{2}+xy+y^{2})^{2}=x^{4}+y^{4}+(x+y)^{4}$

[daotuanminh]

1)Rút gọn các biểu thức:

a) $(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)$

b) $(a+b-c)^2+(a-b+c)^2-2(b-c)^2$

c) $(a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2$

d) $(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2$

2)Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:

a) 899                                              b) 9991

3)CMR hiệu sau đây là 1 số gồm toàn các chữ số như nhau:

$$7778^2-2223^2$$

4)C/m hằng đẳng thức:

$x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2$

5)Cho$(a+b)^2=2(a^2+b^2)$.CMR a=b

6)CMR a=b=c nếu có 1 trong các điều kiện sau:

a) $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

b) $(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$

c) $(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$

7)Tính giá trị của biểu thức $a^4+b^4+c^4$, biết rằng a+b+c=0 và:

a) $a^2+b^2+c^2=2$

b) $a^2+b^2+c^2=1$

8)Cho a+b+c=0.C/m $a^4+b^4+c^4$ bằng mỗi biểu thức:

a) $2(ab+bc+ca)^2$

b) $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}$

1. d) Ta có: $[(a+b)+(c+d)]^{2}+[(a+b)-(c+d)]^{2}+[(a-b)+(c-d)]^{2}+[(a-b)-(c-d)]^{2} =2(a+b)^{2}+2(c+d)^{2}+2(a-b)^{2}+2(c-d)^{2}=4(\sum a^{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daotuanminh: 24-06-2015 - 23:04

[daotuanminh]

1)Rút gọn các biểu thức:

a) $(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)$

b) $(a+b-c)^2+(a-b+c)^2-2(b-c)^2$

c) $(a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2$

d) $(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2$

2)Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:

a) 899                                              b) 9991

3)CMR hiệu sau đây là 1 số gồm toàn các chữ số như nhau:

$$7778^2-2223^2$$

4)C/m hằng đẳng thức:

$x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2$

5)Cho$(a+b)^2=2(a^2+b^2)$.CMR a=b

6)CMR a=b=c nếu có 1 trong các điều kiện sau:

a) $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

b) $(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$

c) $(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$

7)Tính giá trị của biểu thức $a^4+b^4+c^4$, biết rằng a+b+c=0 và:

a) $a^2+b^2+c^2=2$

b) $a^2+b^2+c^2=1$

8)Cho a+b+c=0.C/m $a^4+b^4+c^4$ bằng mỗi biểu thức:

a) $2(ab+bc+ca)^2$

b) $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}$

1. c) Ta có: $[a+(b+c)]^{2}+[a-(b+c)]^{2}+[(b-c)-a]^{2}+[(b-c)+a]^{2} =4a^{2}+2(b+c)^{2}+2(b-c)^{2}=4(\sum a^{2})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi daotuanminh: 24-06-2015 - 23:02

[daotuanminh]

1)Rút gọn các biểu thức:

a) $(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)$

b) $(a+b-c)^2+(a-b+c)^2-2(b-c)^2$

c) $(a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2$

d) $(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2$

2)Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:

a) 899                                              b) 9991

3)CMR hiệu sau đây là 1 số gồm toàn các chữ số như nhau:

$$7778^2-2223^2$$

4)C/m hằng đẳng thức:

$x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2$

5)Cho$(a+b)^2=2(a^2+b^2)$.CMR a=b

6)CMR a=b=c nếu có 1 trong các điều kiện sau:

a) $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

b) $(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$

c) $(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$

7)Tính giá trị của biểu thức $a^4+b^4+c^4$, biết rằng a+b+c=0 và:

a) $a^2+b^2+c^2=2$

b) $a^2+b^2+c^2=1$

8)Cho a+b+c=0.C/m $a^4+b^4+c^4$ bằng mỗi biểu thức:

a) $2(ab+bc+ca)^2$

b) $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}$

7. a) Ta có: $2(\sum a^{4})=(\sum a^{2})^{2}+(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}-4a^{2}b^{2} =4+(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)=4$

    b) Tương tự

[ngocanhnguyen10]

a) 899= 900-1=30²-1²=29.31

b) 9991=10000-1=100²-1²=99.101

câu b sai:   9991 = 10000 - 9 = 100² - 3² = 97.103

[O0NgocDuy0O]

1)Rút gọn các biểu thức:

a) $(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^{16}+1)(3^{32}+1)$

b) $(a+b-c)^2+(a-b+c)^2-2(b-c)^2$

c) $(a+b+c)^2+(a-b-c)^2+(b-c-a)^2+(c-a-b)^2$

d) $(a+b+c+d)^2+(a+b-c-d)^2+(a+c-b-d)^2+(a+d-b-c)^2$

2)Hãy viết các số sau đây dưới dạng tích của hai số tự nhiên khác 1:

a) 899                                              b) 9991

3)CMR hiệu sau đây là 1 số gồm toàn các chữ số như nhau:

$$7778^2-2223^2$$

4)C/m hằng đẳng thức:

$x^4+y^4+(x+y)^4=2(x^2+xy+y^2)^2$

5)Cho$(a+b)^2=2(a^2+b^2)$.CMR a=b

6)CMR a=b=c nếu có 1 trong các điều kiện sau:

a) $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

b) $(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$

c) $(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$

7)Tính giá trị của biểu thức $a^4+b^4+c^4$, biết rằng a+b+c=0 và:

a) $a^2+b^2+c^2=2$

b) $a^2+b^2+c^2=1$

8)Cho a+b+c=0.C/m $a^4+b^4+c^4$ bằng mỗi biểu thức:

a) $2(ab+bc+ca)^2$

b) $\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{2}$

$7.a)$. Công thức, nếu $a+b+c=0$ thì $a^{4}+b^{4}+c^{4}=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 26-06-2015 - 21:25

[Issac Newton of Ngoc Tao]

 

6)CMR a=b=c nếu có 1 trong các điều kiện sau:

a) $a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca$

b) $(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$

c) $(a+b+c)^2=3(a^2+b^2+c^2)$

 

a.$\sum a^{2}\geq \sum ab$ nên dẫu bằng xảy ra khi a=b=c

b,c Tương tự.

[Element hero Neos]

bài lớp 6 à?