Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2} \le 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
alt3

alt3

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Bài 1: Cho $x;y;z >0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.

 

CMR: $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2} \le 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$

 

Cách giải mẫu bằng phương pháp lượng giác hóa nhưng mình không biết tại sao có thể đặt như vậy với $A+B+C= \pi$

 

jpg.JPG

 

Bài 2: Cho $x;y;z \in [0;1]$.

 

Tìm Max: $P=\sqrt{xyz}+\sqrt{(1-x)(1-y)(1-z)}$

 

Giải thích hộ mình chỗ khoanh đỏ tại sao có thể đánh giá như vậy 

 

jpg1.JPG



#2
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 678 Bài viết

Bài 1: Cho $x;y;z >0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.

 

CMR: $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2} \le 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$

 

Cách giải mẫu bằng phương pháp lượng giác hóa nhưng mình không biết tại sao có thể đặt như vậy với $A+B+C= \pi$

với $\left\{\begin{matrix} x=tan\frac{A}{2},y=tan\frac{B}{2},z=tan\frac{C}{2}\\xy+yz+zx=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow tan\frac{A}{2}=cot\frac{B+C}{2}\Rightarrow cot\frac{B+C}{2}=cot\left ( \frac{\pi -A}{2} \right )\Rightarrow A+B+C=\pi$
 

Bài 2: Cho $x;y;z \in [0;1]$.

 

Tìm Max: $P=\sqrt{xyz}+\sqrt{(1-x)(1-y)(1-z)}$

 

Giải thích hộ mình chỗ khoanh đỏ tại sao có thể đánh giá như vậy 

cái này vì từ đk nên ta có $0\leq sinA,sinB,sinC\leq 1$

 

nhân tiện thì anh gửi cho em cái bản mới hơn của tài liệu trên,cái trên cũ lắm rồi,nhiều lỗi sai lắm

File gửi kèm  phương pháp đổi biến trong bdt.pdf   694.92K   186 Số lần tải


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:


#3
alt3

alt3

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

cái này vì từ đk nên ta có $0\leq sinA,sinB,sinC\leq 1$

 

nhân tiện thì anh gửi cho em cái bản mới hơn của tài liệu trên,cái trên cũ lắm rồi,nhiều lỗi sai lắm

attachicon.gifphương pháp đổi biến trong bdt.pdf

 

Cảm ơn anh nhiều :) . Nhưng ở bài 2 cái đầu bằng $cosC=1;sinC=1$ đâu có xảy ra đồng thời!

Anh giải thích nốt giúp em với ! 

Cái File hình như bị lỗi rồi anh ơi !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi alt3: 24-06-2015 - 21:16


#4
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 678 Bài viết

Cảm ơn anh nhiều :) . Nhưng ở bài 2 cái đầu bằng $cosC=1;sinC=1$ đâu có xảy ra đồng thời!

Anh giải thích nốt giúp em với ! 

Cái File hình như bị lỗi rồi anh ơi !

$sinA.sinB.sinC=sinA.sinB\Leftrightarrow \left\[ \begin{matrix} sinA.sinB=0\\ sinC=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\[ \begin{matrix} \left\[ \begin{matrix} x=0\\y=0 \end{matrix}\right.\\z=1 \end{matrix}\right.$

cái $cos$ tương tự nhé em


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 25-06-2015 - 09:04

Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:


#5
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Bài 1: Cho $x;y;z >0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.

 

CMR: $\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2} \le 1+\frac{3\sqrt{3}}{4}$

 

 

Nếu bạn muốn tham khảo lời giải thì vào đây

http://diendantoanho...c44b2frac3c9c2/


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh