Cho tam giác ABC có D bất kỳ trên AC. G là trọng tâm tam giác ABC. GC cắt BD tại E. CMR: $\frac{CA}{CD}-\frac{EB}{ED}$ không đổi
CMR: $\frac{CA}{CD}-\frac{EB}{ED}$ không đổi
Bắt đầu bởi bonna, 27-06-2015 - 22:06
#2
Đã gửi 27-06-2015 - 22:58
Phung Quang Minh
-
- Thành viên
-
- 359 Bài viết
Sĩ quan
Cho tam giác ABC có D bất kỳ trên AC. G là trọng tâm tam giác ABC. GC cắt BD tại E. CMR: $\frac{CA}{CD}-\frac{EB}{ED}$ không đổi
-Lấy H là trung điểm của AC.
-Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BDH, ta có: \[\frac{{BE}}{{ED}}.\frac{{DC}}{{CH}}.\frac{{HG}}{{GB}} = 1 = > \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{{2CH}}{{DC}} = \frac{{AC}}{{DC}}.\]
=> \[\frac{{CA}}{{CD}} - \frac{{EB}}{{ED}} = 0\] không đổi.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
