Chủ đề này có 1 trả lời

[Silverbullet069]

Từ 1 điểm M nằm trong $\Delta$ABC, kẻ các tia Mx, My ,Mz lần lượt vuông góc với BC, AC, AB. Các điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}$ lần lượt thuộc các tia Mx, My, Mz sao cho $MA_{1}= BC, MB_{1} = CA, MC_{1} = AB.$

CMR : M là trọng tâm $\Delta A_{1}B_{1}C_{1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 29-06-2015 - 07:59

[aristotle pytago]

đầu tiên theo phương pháp 2 ta cần chứng minh $S_{MA_{1}B_{1}}=S_{MC_{1}B_{1}}=S_{MA_{1}C_{1}}$

vậy ta lấy điểm D đối xứng với $A_{1}$ qua M và gọi giao của Mx và BC là T và gọi giao của My và AC là S vậy MTCS nội tiếp nên $\widehat{SCT}+\widehat{TMS}=180$ 

mà $\widehat{DMS}+\widehat{TMS}=180$ 

nên $\widehat{DMS}=\widehat{SCT}$ mà DM=$MA_{1}$=BC(gt)

và $MB_{1}$=AC(gt) vậy $\Delta DMB_{1}=\Delta BCA(C-G-C)\Rightarrow S_{DMB_{1}}=S_{BCA}$

mà DM=$MA_{1}$$\Rightarrow S_{DMB_{1}}=S_{MA_{1}B_{1}}$ vậy $S_{BCA}=S_{MA_{1}B_{1}}$

chứng minh tương tự vậy $S_{MA_{1}B_{1}}=S_{MC_{1}B_{1}}=S_{MA_{1}C_{1}}$ nên M là trọng tâm tam giác$ A_{1}C_{1}B_{1}$