Chủ đề này có 8 trả lời

[Nhung20020929]

1)Rút gọn biểu thức :
a)$(a+b+c)^3 - (b+c-a)^3 - (a+c-b)^3 - (a+b-c)^3$
b)$(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)$
2)C/m các hằng đẳng thức:
a)$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3= 3(a+b)(b+c)(c+a)$
b)$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
3)Cho a+b+c=0. CMR $a^3+b^3+c^3=3abc$
4)a)Cho x+y=1. Tính giá trị của biểu thức $x^3+y^3+3xy$
b)Cho x-y+1. Tính giá trị của biểu thức $x^3-y^3-3xy$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 02-07-2015 - 18:01

[ngocanhnguyen10]

1)Rút gọn biểu thức :
a)$(a+b+c)^3 - (b+c-a)^3 - (a+c-b)^3 - (a+b-c)^3$
b)$(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)$
 

a) $(a+b+c)^3 - (b+c-a)^3 - (a+c-b)^3 - (a+b-c)^3$ = 0

b)$(a+b)^3+(b+c)^3+(c+a)^3-3(a+b)(b+c)(c+a)$ = $2a^{3}+2b^{3}+2^{3}-6abc$

[ngocanhnguyen10]

2)C/m các hằng đẳng thức:
a)$(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3= 3(a+b)(b+c)(c+a)$
b)$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

a)  VT = $3a^{2}b+3a^{2}c+3ab^{2}+6abc+3ac^{2}+3b^{2}c+3bc^{2} = 3ab(a+c)+3ac(a+c)+3b^{2}(a+c)+3bc(a+c) = 3(a+c)(ab+ac+b^{2}+bc) = 3(a+b)(b+c)(c+a)$= VP      (đpcm) 

 

b) VP = $a^{3}+ab^{2}+ac^{2}-a^{2}b-abc-a^{2}c+ba^{2}+b^{3}+bc^{2}-ab^{2}-b^{2}c-abc+a^{2}c+b^{2}c+c^{3}-abc-bc^{2}-c^{2}a = a^3+b^3+c^3-3abc$ = VT (đpcm)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen10: 03-07-2015 - 19:45

[ngocanhnguyen10]

3)Cho a+b+c=0. CMR $a^3+b^3+c^3=3abc$
 

Ở phần b) bài 2 có $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

                            $\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0$

                            $\Leftrightarrow$ $a^3+b^3+c^3=3abc$ (đpcm)

                             

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngocanhnguyen10: 03-07-2015 - 19:46

[ngocanhnguyen10]

4)a)Cho x+y=1. Tính giá trị của biểu thức $x^3+y^3+3xy$
b)Cho x-y+1. Tính giá trị của biểu thức $x^3-y^3-3xy$

Kết quả đều bằng 1

[anhtukhon1]

4)a)Cho x+y=1. Tính giá trị của biểu thức $x^3+y^3+3xy$

b)Cho x-y+1. Tính giá trị của biểu thức $x^3-y^3-3xy$

a)$x^{3}+y^{3}+3xy=(x+y)^{3}-3xy(x+y)+3xy=(x+y)^{3}-3xy(x+y-1)=1^{3}-0=1$

b)Tương tự a)

:v==

[MyMy ZinDy]

4)a)Cho x+y=1. Tính giá trị của biểu thức $x^3+y^3+3xy$
b)Cho x-y+1. Tính giá trị của biểu thức $x^3-y^3-3xy$

$x^{3}+y^{3}+3xy=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})+3xy=x^{2}-xy+y^{2}+3xy=(x+y)^{2}=1$

Còn câu b $x-y+1$ là thế nào?

[anhtukhon1]

$x^{3}+y^{3}+3xy=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})+3xy=x^{2}-xy+y^{2}+3xy=(x+y)^{2}=1$

Còn câu b $x-y+1$ là thế nào?

$x-y=1$

==

[MyMy ZinDy]

2b)$a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
 

$a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}+c^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}-3abc=(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$

Câu 3 áp dụng luôn kết quả này để Cm.