Chủ đề này có 1 trả lời

[Hoang Long Le]

 Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của một tam giác và $x,y,z$ là các số thực bất kì thoả mãn $x+y+z=0$. Chứng minh :

$$a^2xy+b^2yz+c^2zx\leq 0$$

[dogsteven]

Thay $x=-y-z$ ta được: $a^2y^2+c^2z^2+(a^2+c^2-b^2)yz\geqslant 0$

$\Delta_{\dfrac{y}{z}} = (a^2+c^2-b^2)^2-4a^2c^2=(a+b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a+c-b)\leqslant 0$

Theo định lý dấu tam thức bậc hai cho ta điều phải chứng minh.