Chủ đề này có 6 trả lời

[phuonganh02]

Bài 1 : Cho 2 điểm A,B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a. gọi C là trung điểm của AB; kẻ AD,BE,CF vuông góc với a (D,E,F thuộc a). AD = m, BE = n. Tính CF.

 

Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = $30^{0}$. Kẻ đường cao BD. Trên tia BD lấy điểm K sao cho BK = AB. a) Chứng minh tam giác ABK đều. b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh CH = 2CD.

 

Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AC. a) Chứng minh HK // BC. b) Chứng minh : HK = $\frac{1}{2}$ chu vi tam giác ABC.

 

Bài 4 : CHo tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. D,E theo thứ tự là trung điểm của BH, AH. CHứng minh CE vuông góc với AD.

 

Bài 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. O là giao 3 đường trung trực. vẽ các điểm A', B', C' sao cho BC,CA,AB theo thứ tự là trung trực của OA'.OB',OC'.Chứng minh tam giác ABC = tam giác A'B'C'.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuonganh02: 02-07-2015 - 19:24

[tronghoang23]

Bài 1 : Cho 2 điểm A,B cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ a. gọi C là trung điểm của AB; kẻ AD,BE,CF vuông góc với a (D,E,F thuộc a). AD = m, BE = n. Tính CF.

Giải theo cách lớp 7 nè:

Nối $A$ với $E$ , $AE$ cắt $CF$ tại $H$

Ta có :  $CF$ // $AD$ // $BE$

Theo t/c đường trung bình của $\Delta$ ta có $CH=\frac{1}{2}BE$ và $HF=\frac{1}{2}AD$

=> $CH+HF=\frac{1}{2}(AD+BE)$

hay $CF=\frac{m+n}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghoang23: 03-07-2015 - 16:09

[phuonganh02]

Giúp mình bài 5 với!!!

[tronghoang23]

Bài 2 : Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = $30^{0}$. Kẻ đường cao BD. Trên tia BD lấy điểm K sao cho BK = AB. a) Chứng minh tam giác ABK đều. b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh CH = 2CD.

a) Ta có: $\widehat{ABK}=180^{\circ}-90^{\circ}-30^{\circ}=60^{\circ}$

     Ta cũng có $AB=BK$ => $\Delta ABK$ cân tại $B$

 Vì  $\Delta ABK$ cân có 1 góc =$60^{\circ}$ => $\Delta ABK$ đều

 

b) Kẻ đường cao AM => AM cắt BD tại H dễ dàng suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{MAC}$$DC=\frac{1}{2}HC$

     Từ $\Delta BAH=\Delta CAH (c.g.c)$ => $\widehat{ABH}=\widehat{ACH}=60^{\circ}$      $(1)$

     Nối D với trung điểm $N$ của $HC$ => $\Delta NDC$ cân

     Từ $(1)$ => $\Delta NDC$ đều => $DC=NC$ => $DC=\frac{1}{2}HC$

      Hay $CH=2CD$

[tronghoang23]

Bài 3 : Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy D sao cho BD = BA. Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AC. a) Chứng minh HK // BC. b) Chứng minh : HK = $\frac{1}{2}$ chu vi tam giác ABC.

a) Do $\Delta ABD$ cân tại $B$ và $BH \perp AD$ nên dễ dàng chứng minh dc $AH=HD$

Do $\Delta ACE$ cân tại $C$ và $CK \perp AE$ nên dễ dàng chứng minh dc $AK=KE$

Theo t/c đường trung bình => $HK$ // $DE$ hay $HK$ // $BC$

b) Theo t/c đường trung bình => $HK=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}(BD+BC+CE)=\frac{1}{2}(AB+BC+AC)$   ( vì $AB=BD$ và $AC=CE$ )

Hay $HK=\frac{1}{2}$ chu vi $\Delta ABC$

[tronghoang23]

Bài 5 : Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. O là giao 3 đường trung trực. vẽ các điểm A', B', C' sao cho BC,CA,AB theo thứ tự là trung trực của OA'.OB',OC'.Chứng minh tam giác ABC = tam giác A'B'C'.

$EF$ là đường trung bình của $\Delta ABC => BC=2EF$

$EF$ là đường trung bình của $\Delta C'OB' => C'B'=2EF$

=>$BC=B'C'$

$EG$ là đường trung bình của $\Delta ABC => AC=2EG$

$EG$ là đường trung bình của $\Delta C'OA' => C'A'=2EG$

=>$AC=A'C'$

$GF$ là đường trung bình của $\Delta ABC => AB=2GF$

$GF$ là đường trung bình của $\Delta A'OB' => A'B'=2GF$

=>$AB=A'B'$

=> $\Delta ABC=\Delta A'B'C' (c.c.c)$

 

Mình viết chi tiết cho bạn dễ hiểu rồi đó

Phóng to hình mà coi nha      

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghoang23: 03-07-2015 - 16:00

[ttztrieuztt]

Bài 4 : CHo tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. D,E theo thứ tự là trung điểm của BH, AH. CHứng minh CE vuông góc với AD.

dễ thấy DE là đường trung bình của $\Delta HAB$ => DE//AB  => $DE\perp AC$

Xét $\Delta CAD$ có $AH\perp CD$ $DE\perp AC$ và AH, DE cắt nhau tại E nên E là trực tâm của $\Delta CAD$

  => $CE\perp AD$