Cho các số a,b,c,d >0 sao cho a+b+c+d=4.C/m :
$\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geqslant 2$
Cho các số a,b,c,d >0 sao cho a+b+c+d=4.C/m :
$\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geqslant 2$
Cho các số a,b,c,d >0 sao cho a+b+c+d=4.C/m :
$\frac{a}{1+b^{2}c}+\frac{b}{1+c^{2}d}+\frac{c}{1+d^{2}a}+\frac{d}{1+a^{2}b}\geqslant 2$
Ta có:$\sum \frac{a}{1+b^2c}=\sum (a-\frac{ab^2c}{1+b^2c})\geq 4-\sum \frac{ab^2c}{2b\sqrt{c}}=4-\frac{1}{2}\sum ab\sqrt{c}$
Lại có:$\sum ab\sqrt{c}=\sum \frac{b.2\sqrt{a.ac}}{2}\leq \sum \frac{b(a+ac)}{2}=\frac{1}{2}(\sum ab+\sum abc)$
Mà:$\sum ab=(a+c)(b+d)\leq \frac{4^2}{4}=4$
Và $\sum abc=ab(c+d)+cd(a+b)\leq \frac{1}{4}(a+b)(a+c)(a+b+c+d)\leq 4$
Từ đó thay vào => ĐPCM
hay
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh