Chủ đề này có 3 trả lời

[Nguyen Minh Hai]

Cho tứ giác $ABCD$. Chứng minh rằng:

a) Có một điểm $G$ duy nhất sao cho $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0$

(G là trọng tâm)

 

b) Trọng tâm $G$ nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại.

Spoiler

Ngu quá!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Minh Hai: 05-07-2015 - 23:34

[thuy99]

Cho tứ giác $ABCD$. Chứng minh rằng:

a) Có một điểm $G$ duy nhất sao cho $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0$

(G là trọng tâm)

 

b) Trọng tâm $G$ nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại.

Spoiler

Ngu quá!!

toán lớp 10

[thuy99]

Cho tứ giác $ABCD$. Chứng minh rằng:

a) Có một điểm $G$ duy nhất sao cho $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0$

(G là trọng tâm)

 

 

a) giả sử có nhiều hơn một điểm G' sao cho $\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}+\overrightarrow{G'D}=0$

Ta có

 $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{4G'G}+($\overrightarrow{G'A}+\overrightarrow{G'B}+\overrightarrow{G'C}+\overrightarrow{G'D})=0 \Leftrightarrow \overrightarrow{G'G}=0\Leftrightarrow G'\equiv G$

$\Leftrightarrow dpcm$

[thuy99]

 

b) Trọng tâm $G$ nằm trên các đoạn thẳng nối một đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại.

 

gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC, AC

ta có

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{GN}+2\overrightarrow{GM}+(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{NC})+(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD})=0 \Leftrightarrow \overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GM}=0 (do M, N là trung điểm của AC và BD) \Leftrightarrow \overrightarrow{GN}=\overrightarrow{MG}$

$\Leftrightarrow \left | \overrightarrow{GN} \right |=\left | \overrightarrow{MG} \right |\Leftrightarrow GN=GM (dpcm)$