Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM, M thuộc BC. Lấy D,E thuộc AM sao cho AD=DE=EM. Trên tia đối của CB lấy P sao cho CP=CM=BM.
C/m: AC,DP,BE đồng quy
Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM, M thuộc BC. Lấy D,E thuộc AM sao cho AD=DE=EM. Trên tia đối của CB lấy P sao cho CP=CM=BM.
C/m: AC,DP,BE đồng quy
đầu tiên áp dụng tính chất trọng tâm suy ra E là trọng tâm nên BẺ cắt AC tại trung điểm của AC đặt là T
vậy nhiệm vụ đơn giản của chúng ta là chứng minh D,T,P thẳng
nếu mình đoán ko nhầm thì đây là bài lớp 8 để chứng minh 3 điểm trên thẳng thằng thì bạn dùng đường trung bình EC song song DP
và việc chứng minh EC song song với TP thì để rồi bạn có thể tự chứng minh vậy suy ra 3 điểm thẳng hàng theo tiên đề
Cho tam giác ABC. Trung tuyến AM, M thuộc BC. Lấy D,E thuộc AM sao cho AD=DE=EM. Trên tia đối của CB lấy P sao cho CP=CM=BM.
C/m: AC,DP,BE đồng quy
-Gọi DP cắt AC tại G.
-Áp dụng định lý Menelaus vào tam giác AMC, ta có: \[\frac{{AD}}{{DM}}.\frac{{MP}}{{CP}}.\frac{{CG}}{{GA}} = 1;\frac{{AD}}{{DM}} = \frac{1}{2};\frac{{MP}}{{CP}} = 2 = > \frac{{CG}}{{GA}} = 1.\]
-Ta lại có: \[\frac{{AG}}{{GC}}.\frac{{CB}}{{BM}}.\frac{{ME}}{{EA}} = 1\] (Do \[\frac{{AG}}{{GC}} = 1;\frac{{CB}}{{BM}} = 2;\frac{{ME}}{{EA}} = \frac{1}{2}\]).
-Áp dụng định lý Menelaus đảo vào tam giác AMC => B;E;G thẳng hàng.
=>đpcm.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh