Chủ đề này có 4 trả lời

[Pie66336]

Cho tập A={0;1;2;3;4;5}.Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ A sao cho tổng 2 chữ số sau lớn hơn tổng 2 chữ số đầu 1 đơn vị.

 

Bài làm

 

Gọi số lập được là $\overline{abcd}(a\neq 0) $

 

Theo bài : a+b+1=c+d nên a+b+c+d= 2(a+b)+1 ( là một số lẻ ) nên:

 

số lập được có 1 chữ số chẵn(lẻ) và 3 chữ số lẻ(chẵn).

 

Đến đây thì mình tắc tị, bạn nào làm được giúp mình nhé.

 

 

[phamquanglam]

Cho tập A={0;1;2;3;4;5}.Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ A sao cho tổng 2 chữ số sau lớn hơn tổng 2 chữ số đầu 1 đơn vị.

 

Bài làm

 

Gọi số lập được là $\overline{abcd}(a\neq 0) $

 

Theo bài : a+b+1=c+d nên a+b+c+d= 2(a+b)+1 ( là một số lẻ ) nên:

 

số lập được có 1 chữ số chẵn(lẻ) và 3 chữ số lẻ(chẵn).

 

Đến đây thì mình tắc tị, bạn nào làm được giúp mình nhé.

$9=5+4$

$8=5+3$

$7=3+4=5+2$

$6=5+1=4+2$

$5=5+0=3+2=4+1$

$4=4+0$

$3=3+0=2+1$

$2=2+0$

$1=1+0$

 Từ đây ta có: 

Cặp tổng $(1,2)$ có $1!.2!$ cách

$(2,3)$ có $1!.2!.2!$ cách

$(3,4)$ có $1!.2!+2!.2!$ cách

$(4,5)$ có $1!.2!$ cách 

$(5,6)$ có $1!.(2!+2!)+2.2!(2!+2!)$ cách

$(6,7)$ có $2.2!.(2!+2!)$ cách

$(7,8)$ có $2.2!.2!$ cách

$(8,9)$ có $2!.2!$ cách

Cộng hết vào  thì ra số cách thôi

dạng này thì phải xét kiểu này thôi! đầu bài cũng sẽ cho ít số thôi........

[Kofee]

Cho tập A={0;1;2;3;4;5}.Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ A sao cho tổng 2 chữ số sau lớn hơn tổng 2 chữ số đầu 1 đơn vị.

 

Không biết có sót không, mình chỉ tìm được các cặp sau:

Đầu $(0,4)\rightarrow$đuôi$ (2,3)$

Đầu $(0,5)\rightarrow$đuôi$ (2,4)$

Đầu $(1,3)\rightarrow$đuôi$ (0,5)$

Đầu $(2,1)\rightarrow$đuôi$ (0,4)$

Đầu $(2,3)\rightarrow$đuôi$ (1,5)$

Vậy số các số thỏa đề bài là:

$2.1.2!+3.2!.2!=16$ số

[chanhquocnghiem]

Cho tập A={0;1;2;3;4;5}.Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ A sao cho tổng 2 chữ số sau lớn hơn tổng 2 chữ số đầu 1 đơn vị.

 

Bài làm

 

Gọi số lập được là $\overline{abcd}(a\neq 0) $

 

Theo bài : a+b+1=c+d nên a+b+c+d= 2(a+b)+1 ( là một số lẻ ) nên:

 

số lập được có 1 chữ số chẵn(lẻ) và 3 chữ số lẻ(chẵn).

 

Đến đây thì mình tắc tị, bạn nào làm được giúp mình nhé.

Ta gọi $\overline{ab}$ là nhóm trước, $\overline{cd}$ là nhóm sau.Xét 2 TH :

$a)$ Số lập được không có chữ số $0$ :

  + Chọn $2$ chữ số không có mặt : $2$ cách ($(0;2)$ hoặc $(0;4)$)

  + Sắp xếp $4$ chữ số còn lại sao cho thỏa mãn ĐK đề bài : $4$ cách

  $\Rightarrow$ TH $a$ có $2.4=8$ số.

$b)$ Số lập được có mặt chữ số $0$ :

  Nhận xét : Nếu chữ số $0$ có mặt thì chữ số cùng nhóm với nó chỉ có thể là $4$ hoặc $5$.

  + Chọn vị trí cho chữ số $0$ : $3$ cách ($b,c$ hoặc $d$)

  + Chọn chữ số cùng nhóm với chữ số $0$ : $2$ cách ($4$ hoặc $5$)

  + Điền $2$ chữ số vào nhóm kia sao cho thỏa mãn ĐK đề bài : $2$ cách.

  $\Rightarrow$ TH $b$ có $3.2.2=12$ số.

 

Vậy số số tự nhiên thỏa mãn ĐK đề bài là $8+12=20$ số.

[Kofee]

Úi dào, em đã bỏ sót TH: $\left ( 1,5 \right )\left ( 3,4 \right )$

Cám ơn bác chanhquocnghiem.

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kofee: 14-07-2015 - 11:24