Cho tập A={0;1;2;3;4;5}.Hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ A sao cho tổng 2 chữ số sau lớn hơn tổng 2 chữ số đầu 1 đơn vị.
Bài làm
Gọi số lập được là $\overline{abcd}(a\neq 0) $
Theo bài : a+b+1=c+d nên a+b+c+d= 2(a+b)+1 ( là một số lẻ ) nên:
số lập được có 1 chữ số chẵn(lẻ) và 3 chữ số lẻ(chẵn).
Đến đây thì mình tắc tị, bạn nào làm được giúp mình nhé.
Ta gọi $\overline{ab}$ là nhóm trước, $\overline{cd}$ là nhóm sau.Xét 2 TH :
$a)$ Số lập được không có chữ số $0$ :
+ Chọn $2$ chữ số không có mặt : $2$ cách ($(0;2)$ hoặc $(0;4)$)
+ Sắp xếp $4$ chữ số còn lại sao cho thỏa mãn ĐK đề bài : $4$ cách
$\Rightarrow$ TH $a$ có $2.4=8$ số.
$b)$ Số lập được có mặt chữ số $0$ :
Nhận xét : Nếu chữ số $0$ có mặt thì chữ số cùng nhóm với nó chỉ có thể là $4$ hoặc $5$.
+ Chọn vị trí cho chữ số $0$ : $3$ cách ($b,c$ hoặc $d$)
+ Chọn chữ số cùng nhóm với chữ số $0$ : $2$ cách ($4$ hoặc $5$)
+ Điền $2$ chữ số vào nhóm kia sao cho thỏa mãn ĐK đề bài : $2$ cách.
$\Rightarrow$ TH $b$ có $3.2.2=12$ số.
Vậy số số tự nhiên thỏa mãn ĐK đề bài là $8+12=20$ số.