Chủ đề này có 2 trả lời

[toiratthichtoan]

Cho 2 đường tròn (O), (O') cắt nhau tại A và B. Hãy dựng cát tuyến chung đi qua A sao cho cát tuyến đó có độ dài nhỏ nhất.

[nhoc_con_buon]

Đây là bài giải của tôi,mọi người tự vẽ hình nhé:
Gọi R,r thứ tự là bán kính của (O),(O')
Giả sử R r
Gọi AD là dây của (O),tiếp xúc với (O')
Gọi AC là dây của (O'),tiếp xúc với (O)
Đường thẳng qua A cắt (O) và (O') lần lượt tại E,F
Xét 2 trường hợp:
+TH1:E,F nằm khác phía với A
Khi đó,EF là tiếp tuyến chung
E cung AD không chứa B của (O)
F cung AC không chứa B của (O')
Kẻ OG,O'H EF, kẻ O'P OG,O'Q OA.Ta có EF=2GH=2O'P.
AC=2O'Q.Xét các góc nội tiếp nhọn O'OP và O'OQ của đường tròn đường kính OO',ta có: góc O'OP góc O'OQ nên O'P O'Q
EF AC(Tự kết luận)

[nhoc_con_buon]

Dài quá nên phải viết làm 2 bài,ko phải cố tình để lấy thêm bài đâu
Đây là trường hợp 2:
+TH2:E,F cùng phía với A.Khi đó cát tuyến chung là AE',E' cung BD không chứa A của (O),F' cung BC không chứa A của (O')
Ta có nhận xét: min AE'=min {AB;AD}
min AF'=min{AB;AC}
Dễ thấy AD AC với giả sử R r
(c/mimh: Kẻ OT AD,O'N AC rồi suy ra OAT đồng dạng O'AN mà OA O'A nên AT AN AD AC)
Gọi I là giao điểm AB và OO',OI cắt :widehat{AB} của (O) tại M
Do cung AM = cung MB nên AM là tia phân giác của góc BAC
Kẻ MK AC thì MI =MK. Do đó dễ c/minh:
Nếu O' ở bên ngoài (O) thì O'I>O'N AB<AC
Ta có cát tuyến ngắn nhất là AB
Nếu O' ở bên trong (O) thì O'I<O'N AB>AC
Ta có cát tuyến ngắn nhất là AC
Nếu O' (O) thì AB=AC
Mọi người tự kết luận
Có j` sai mong chỉ giáo