Chủ đề này có 3 trả lời

[Namthemaster1234]

Chứng minh kết quả sau:

 

Cho 4 điểm $I,M,N,K$ thuộc một đường thằng thỏa mãn $\frac{IM}{IN}=\frac{KM}{KN}$. Lấy một điểm S thỏa mãn $SI$ vuông góc với

 

$SK$ tại S . Chứng minh $SI$ và $SK$ lần lượt là tia phân giác trong và ngoài của góc MSN

[aristotle pytago]

kẻ thêm NT vuông với SK cắt SM tại T và NA vuông với SI cắt SM tại A 

suy ra góc TNA =90 và TN song song SI và AN song song SK 

vậy giờ cần chứng minh TS=SA

[aristotle pytago]

ta có theo  tales thì $\frac{SM}{SA}=\frac{KM}{KN}=\frac{IM}{IN}=\frac{SM}{ST}\Rightarrow AS=ST$

rồi dùng đường trung tuyến trong tam giác vuông suy ra ST=SA=SN

đến đây thì có thể dùng định lý phân giác đảo để suy ra còn nếu thấy cô ko cho dùng dịnh lí phân giác đảo thì xem chứng minh ở dưới

[aristotle pytago]

giữ các giả thiết vẽ thêm ở trên

ta có theo tales $\frac{KM}{KN}=\frac{SM}{SA}=\frac{SM}{SN}$

vậy SN=SA  mà NA vuông với SI nên SI cũng là phân giác

chứng minh tương tự cho phân giác ngoài