Chủ đề này có 2 trả lời

[hoctrocuaHolmes]

Cho $a;b;c$ là các số nguyên dương và $c$ không phải là số chính phương.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ đều tồn tại các số nguyên $a_{n};b_{n}$ thoả mãn

$\left\{\begin{matrix} (a+b\sqrt{c})^{n}=a_{n}+b_{n}\sqrt{c} & \\ (a-b\sqrt{c})^{n}=a_{n}-b_{n}\sqrt{c} & \end{matrix}\right.$

[aristotle pytago]

bài này mình dùng vieté

[hoctrocuaZel]

Cho $a;b;c$ là các số nguyên dương và $c$ không phải là số chính phương.Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $n$ đều tồn tại các số nguyên $a_{n};b_{n}$ thoả mãn

$\left\{\begin{matrix} (a+b\sqrt{c})^{n}=a_{n}+b_{n}\sqrt{c} & \\ (a-b\sqrt{c})^{n}=a_{n}-b_{n}\sqrt{c} & \end{matrix}\right.$

$(a+b\sqrt{c})^n=a_m+b_m.\sqrt{c}$

Theo qui nạp, cần chứng minh: $(a+b\sqrt{c})^{n+1}=(a_m+b_m.\sqrt{c})(a+b\sqrt{c})$