Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức sau có bao nhiêu số hạng: $(x^{2}-\frac{1}{x})^{20}+(x^{3}-\frac{1}{x})^{10}$
$(x^{2}-\frac{1}{x})^{20}+(x^{3}-\frac{1}{x})^{10}$
Bắt đầu bởi naruto01, 12-07-2015 - 21:00
#1
Đã gửi 12-07-2015 - 21:00
#2
Đã gửi 15-07-2015 - 16:35
$A=(x^{2}-\frac{1}{x})^{20}$
$B=(x^{3}-\frac{1}{x})^{10}$
Theo nhị thức Newton:
$A=C_{20}^{k}x^{40-3k}(-1)^k\Rightarrow A$ có 21 số hạng
$B=C_{10}^{l}x^{30-4l}(-1)^l\Rightarrow B$ có 11 số hạng
Để rút gọn, ta phải tìm số số hạng của A & B trùng nhau, tức là tìm $k$ & $l$ sao cho $40-3k=30-4l$ hay $3k-4l=10$, cho $l$ chạy từ $0\rightarrow 10$ ta tìm được 3 số $l$: $2, 5, 8$
Vậy $A+B$ có $21+11-3=29$ số hạng.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 15-07-2015 - 21:39
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh