1 reply to this topic

[naruto01]

Sau khi khai triển và rút gọn thì biểu thức sau có bao nhiêu số hạng: $(x^{2}-\frac{1}{x})^{20}+(x^{3}-\frac{1}{x})^{10}$

[LzuTao]

$A=(x^{2}-\frac{1}{x})^{20}$

$B=(x^{3}-\frac{1}{x})^{10}$

Theo nhị thức Newton:

$A=C_{20}^{k}x^{40-3k}(-1)^k\Rightarrow A$ có 21 số hạng

$B=C_{10}^{l}x^{30-4l}(-1)^l\Rightarrow B$ có 11 số hạng

Để rút gọn, ta phải tìm số số hạng của A & B trùng nhau, tức là tìm $k$ & $l$ sao cho $40-3k=30-4l$ hay $3k-4l=10$, cho $l$ chạy từ $0\rightarrow 10$ ta tìm được 3 số $l$: $2, 5, 8$

Vậy $A+B$ có $21+11-3=29$ số hạng.

Edited by LzuTao, 15-07-2015 - 21:39.