Chủ đề này có 6 trả lời

[toanhoc12345]

Bài 1:$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{y}=1 & & & \\ y-\frac{1}{z}=1 & & & \\ z-\frac{1}{x}=1 & & & \end{matrix}\right.$

Bài 2:$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & & \\ x^2+y^2+z^2=14 & & & \\ x^3+y^3+z^3=36 & & & \end{matrix}\right.$

 

Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề+Cách gõ $\LaTeX$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc12345: 13-07-2015 - 10:47

[ttztrieuztt]

câu1

cộng vế theo vế ta có

$x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}=3$

mặt khác $x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2$

tương tự ta có 

$3=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}\geq 2+2+2=6$ (vô lí)

=> PT vô nghiệm

[Truong Gia Bao]

câu1

cộng vế theo vế ta có

$x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}=3$

mặt khác $x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2$

tương tự ta có 

$3=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}\geq 2+2+2=6$ (vô lí)

=> PT vô nghiệm

$x,y,z$ không dương sao làm thế được bạn?

[Truong Gia Bao]

Bài 2:$\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & & & \\ x^2+y^2+z^2=14 & & & \\ x^3+y^3+z^3=36 & & & \end{matrix}\right.$

Có : $(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=6.14=84\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+(x^2y+xy^2+y^2z+z^2y+z^2x+x^2z)= 84\Rightarrow x^2y+xy^2+y^2z+z^2y+z^2x+x^2z=84-36=48$

$(x+y+z)^3=6^3=216\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3(x^2y+xy^2+y^2z+z^2y+z^2x+x^2z)+6xyz=216\Rightarrow 6xyz=216-36-3.48=36\Rightarrow xyz=6$

$xy+yz+xz=\frac{(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2}{2}=\frac{6^2-14}{2}=11$

Như vậy ta có hệ: $\left\{\begin{matrix} x+y+z=6 & \\ xy+yz+zx=11 \\ xyz=6& \end{matrix}\right.$

Đến đây xem CÂU 2B TẠI ĐÂY

[Quoc Tuan Qbdh]

câu1

cộng vế theo vế ta có

$x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}=3$

mặt khác $x+\frac{1}{x}\geq 2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2$

tương tự ta có 

$3=x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}\geq 2+2+2=6$ (vô lí)

=> PT vô nghiệm

Không dương mà bác   

[toanhoc12345]

con cám ơn và cũng xin lỗi con chép sai đề rồi  

[vda2000]

Bài 1:$\left\{\begin{matrix} x-\frac{1}{y}=1 (1) & & & \\ y-\frac{1}{z}=1 (2) & & & \\ z-\frac{1}{x}=1 (3) & & & \end{matrix}\right.$

Ta trừ vế theo vế của $2$ phương trình $(1);(2)$

$x-y=\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=\frac{z-y}{yz}$

Tương tự các cặp phương trình còn lại, ta lần lượt có:

$y-z=\frac{x-z}{xz}$; $z-x=\frac{y-x}{xy}$

Nhân vế theo vế, $3$ phương trình mới ta được:

$(x-y)(y-z)(z-x)=-\frac{(y-z)(z-x)(x-y)}{(xyz)^2}$

Xét: $(x-y)(y-z)(z-x)=0$

Suy ra được: $x=y\vee y=z\vee z=x$ 

Đến đây thay lại hệ và giải

Xét: $(x-y)(y-z)(z-x)\neq 0$

Khi đó, $(xyz)^2=-1$ vô lí