Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$. Chứng minh trong ba số a,b,c phải có ít nhất một số âm, một số dương.
#1
Đã gửi 19-07-2015 - 12:57
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#2
Đã gửi 19-07-2015 - 14:35
ttztrieuztt
-
- Thành viên
-
- 128 Bài viết
Trung sĩ
Cho ba số a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn $\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0$. Chứng minh trong ba số a,b,c phải có ít nhất một số âm, một số dương.
vì a, b, c khác nhau từng đôi một => $\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b}\neq 0$
=> $(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b})(\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{a-b})$=0
=> $[\frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}]*[\frac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\frac{a+c}{(a-b)(b-c)}+\frac{b+c}{(c-a)(a-b)}]$=0
Ta thấy $\frac{a+b}{(b-c)(c-a)}+\frac{a+c}{(a-b)(b-c)}+\frac{b+c}{(c-a)(a-b)}=0$
=> $\frac{a}{(b-c)^{2}}+\frac{b}{(c-a)^{2}}+\frac{c}{(a-b)^{2}}$=0
=> a, b, c ko cùng âm hay cùng dương
Vậy a, b, c có ít nhất 1 số âm 1 số dương
- Nhok Tung yêu thích
CHUẨN THÌ LIKE SAI THÌ SỬA 
Sống là để cống hiến
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
