Chủ đề này có 1 trả lời

[Nguyen Hai Bang]

Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ, CD là cạnh đáy lớn, M là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R. Hãy tính diện tích tam giác ADM.

[foollock holmes]

xét bài toán phụ:

cho tứ giác EFGH tiếp xúc với đường tròn (O) tại C,A,D,B chứng minh EG,HF,AB,CD đồng  quy

gọi J là giao của EG và AB, từ G kẻ đường thẳng // EH và cắt AB tại I, dễ dàng chứng minh $\widehat{HBA}=\widehat{GAB}$ nên tam giác GIA cân tại I

măt khác ta có $\frac{EJ}{JG}=\frac{EB}{GI}$ (1)

gọi J' là giao của EG và CD, từ E kẻ đường thẳng song song với HG cắt CD tại K ta cũng có EK=EC và $\frac{EJ'}{J'G}=\frac{EK}{DG}$  mà EK=EB,DG=IG nên $\frac{EJ}{JG}=\frac{EJ'}{GJ'}$ do đó J trùng với J' nên EG,AB,CD đồng quy cmtt ta có đpcm

quay lại bài toán

kẻ MH $\perp AD$ , dễ dàng cm MH=R,AD=2R, từ đó tính được $S_{ADM} = 2R^2$

p/s: cái mình làm là ABCD có $\widehat{A}=90^{\circ}$ còn trường hợp kia thì mình ... bí