Chủ đề này có 1 trả lời

[thichmontoan]

  Cho tam giác ABC, trực tâm H. Đường tròn (O)  đi qua B, C cắt các cạnh AB, AC  lần lượt ở D và E (D khác B, E khác C). Gọi K là trực tâm của tam giác ADE, I là giao của  CD và BE. Vẽ hình bình hành HBMC. Chứng minh rằng: 

a, $\Delta IEK\sim \Delta ICM$

b,$BE,CD,HK$ đồng quy

[Bonjour]

  Cho tam giác ABC, trực tâm H. Đường tròn (O)  đi qua B, C cắt các cạnh AB, AC  lần lượt ở D và E (D khác B, E khác C). Gọi K là trực tâm của tam giác ADE, I là giao của  CD và BE. Vẽ hình bình hành HBMC. Chứng minh rằng: 

a, $\Delta IEK\sim \Delta ICM$

b,$BE,CD,HK$ đồng quy

Dựng hình bình hành $BIFM$

a) Có: $\Delta ADE\sim \Delta ACB$ tỉ số đồng dạng $k$

 Nhưng: 

   $k=\frac{DE}{BC}=\frac{IE}{IC}$

và $k=\frac{DE}{BC}=\frac{KE}{BH}=\frac{KE}{MC}$

 Mặt khác: $\widehat{KEI}=\widehat{KED}+\widehat{DEI}=\widehat{HBC}+\widehat{DCB}=\widehat{BCM}+\widehat{ICB}=\widehat{ICM}$

  Nên tam giác $IEK$ đồng dạng tam giác $ICM$

b) Ta chứng minh $IFCM$ Nội tiếp:

$\widehat{FMC}=\widehat{IBH}=\widehat{ABH}-\widehat{ABI}=\widehat{ACH}-\widehat{ICA}=\widehat{ICH}=\widehat{CIF}$

 

Nên $\widehat{KIE}=\widehat{MIC}=\widehat{MFC}=\widehat{BIH}$ Đối đỉnh nên có đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 22-07-2015 - 20:38