Chủ đề này có 1 trả lời

[arsfanfc]

cho $a,b,c, >0$ chứng minh $5+ \sqrt{2(\sum a^2)(\sum \frac{1}{a^2})-2} \geq (\sum a)(\sum \frac{1}{a})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsfanfc: 22-07-2015 - 15:36

[Lee LOng]

Đặt $m=\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} ; n=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}$ $(m,n\geq 3)$

$\Rightarrow (\sum a^{2})(\sum \frac{1}{a^{2}})=3+m^{2}+n^{2}-2m-2n$

BĐT $\Leftrightarrow  5+\sqrt{2(3+m^{2}+n^{2}-2m-2n)-2}\geq 3+m+n$

$ \Leftrightarrow 2[(m-1)^{2}+(n-1)^{2}]\geq (m+n-2)^{2} $

$\Rightarrow ....$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 22-07-2015 - 16:16