Chủ đề này có 2 trả lời

[MinhDucCay2000]

Cho $X={0;1;2;3;4;5;6}$ Hỏi từ $X$ ta lập được bảo nhiêu số tự nhiên có $5$ chữ số phân biệt sao cho luôn có mặt số $4$ và $5$ nhưng ko đứng cạnh nhau?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Super Fields: 23-07-2015 - 21:52

[phamquanglam]

Cho X={0;1;2;3;4;5;6} Hỏi từ X ta lập được bảo nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt sao cho luôn có mặt số 4 và 5 nhưng ko đứng cạnh nhau?

làm phần bù nhá

+ Gọi A là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau $\Rightarrow n_{A}=6.6.5.4.3=2160$ số

Gọi $X là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau ko có mặt chữ số 4,5

Gọi số có 5 chữ sô đó là: $\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}}$

Chọn $a_{1}$ có 4 cách

Chọn $a_{2}$ có 4 cách

Chọn $a_{3}$ có 3 cách

Chọn $a_{4}$ có 2 cách

Chọn $a_{5}$ có 1 cách 

Nên: $n_{X}=4.4.3.2.1=96$ số

Suy ra số có 5 chữ số chứa 4,5 là 2064 số

+ Gọi B là tập hợp các số có 5 chữ số khác nhau chứa 4,5 và 4,5 đứng cạnh nhau

Giả sử ta coi 4,5 là 1 ô trống

Ta coi có 4 ô trống tượng trưng cho các chữ số.

-Chọn ô đầu tiên có 4 cách (1,2,3,6)

Chọn ô chứa 4,5 có 3 cách

Chọn 4 số còn lại vào 2 ô có $A_{4}^{2}$ cách

-Chọn ô đầu tiên là ô chứa 4,5 có 1 cách

Chọn 5 số còn lại cho 3 ô trống có $A_{5}^{3}$ cách

Vậy nên: $n_{B}=4.3.2!.A_{4}^{2}+2!.A_{5}^{3}=408$ số

Vậy số có 5 chữ số khác nhau mà trong đó có chữ số 4,5 không đứng cạnh nhau là 1656 số

 

Sai thì thôi nhá! mk cũng dốt phần này lắm

[Kofee]

...............

Suy ra số có 5 chữ số chứa 4,5 là 2064 số

.........................

Theo mình thì: số có 5 chữ số chứa 4,5 + số các số có csố 5 (không có csố 4)+ số các số có csố 4 (không có csố 5)= $2064$

 

Nhận thấy 4 và 5 có vai trò như nhau nên ta cho csố số 4 lần lượt ở vị trí hàng chục nghìn, hàng nghìn,,,,,, hàng đơn vị.Sau đó, cho csố 5 và 3 csố khác vào 4 vị trí còn lại một cách thích hợp:

- csố 4 ở vị trí hàng chục nghìn: có $3.5.4.3=180$

- csố 4 ở vị trí hàng nghìn: có $2.4.4.3=96$

- csố 4 ở vị trí hàng trăm và hàng chục: có $2.(5.4.3+4.4.3)=216$

- csố 4 ở vị trí hàng đơn vị: có $5.4.3+2.4.4.3=156$

Do đó, số các số thỏa ycđb là:

$180+96+216+156=648$ số