1 reply to this topic

[JayVuTF]

1. Cho $a,b,c >0, a+b+c=1$.Cm : $5(a^2+b^2+c^2) \le 6(a^3+b^3+c^3)+1$

 

2.Cho $a,b,c >0$ .Cm : $\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$

Edited by JayVuTF, 25-07-2015 - 15:22.

[Nguyen Minh Hai]

1. Cho $a,b,c >0, a+b+c=1$ .Cm : $\color{red}{5(a^2+b^2+c^2) \ge 6(a^3+b^3+c^3)+1}$

 

2.Cho $a,b,c >0$ .Cm : $\frac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\frac{3abc}{a+b+c}\ge \frac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$

1. BĐT đúng phải là: $5(a^2+b^2+c^2) \leqslant 6(a^3+b^3+c^3)+1$                          (1)

Thật vậy, BĐT (1) tương đương với:

$5(a+b+c)(a^2+b^2+c^2) \leqslant 6(a^3+b^3+c^3)+(a+b+c)^3$

 

$\Leftrightarrow 5\sum a^3+5\sum ab(a+b) \leqslant 6\sum a^3+\sum a^3+3\sum ab(a+b)+6abc$

 

$\Leftrightarrow \sum ab(a+b) \leqslant \left(\sum a^3 \right)+3abc$            (luôn đúng theo BĐT Schur)

Edited by Nguyen Minh Hai, 25-07-2015 - 12:08.