Chủ đề này có 3 trả lời

[VuHieu]

Giải hệ $\large \left\{\begin{matrix} 2x+1=y^3+y^2+y \\ 2y+1=z^3+z^2+z \\ 2z+1=x^3+x^2+x \end{matrix}\right.$

[vutienhoang]

pt 1 <=>$2(x-1)= (y-1)(y^2+2y+3)$
tương tự với 2 pt còn lại nhân 2 vế cảu 3 pt => $8(x-1)(y-1)(z-1)=(y-1)(z-1)(x-1)(x^2+2x+3)(y^2+2y+3)(z^2+2z+3)$
<=>th1 x-1=0 =>x=1 thay vào => y =1 và z=1
th2 y-1 = 0 tương tự => x=z=1
th3 z-1=0 =>x=y=1
th4 8=(x^2+2x+3)(y^2+2y+3)(z^2+2z+3)$
có $x^2+2x+3=(x+1)^2+2$$\geq$2 =>(x^2+2x+3)(y^2+2y+3)(z^2+2z+3)$ $\geq$ 8 dẫu = xảy ra  <=> x=y=z =-1
thử lại có x=y=z=-1 hoặc x=y=z =1

[Louis Lagrange]

Giải hệ $\large \left\{\begin{matrix} 2x+1=y^3+y^2+y \\ 2y+1=z^3+z^2+z \\ 2z+1=x^3+x^2+x \end{matrix}\right.$

Đặt $f(x)=2x+1;g(x)=x^{3}+x^{2}+x$

Lấy đạo hàm dễ dàng có: $f(x);g(x)$ đồng biến.

Không mất tính tổng quát giả sử: $x=max\left \{ x,y,z \right \}$

Thế thì: $f(x)=g(y)\leq g(x)$

$g(x)=f(z)\leq f(x)$

suy ra: $f(x)=g(x)$

Tới đây dễ dàng giải tiếp....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Louis Lagrange: 19-08-2015 - 19:01

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Giải hệ $\large \left\{\begin{matrix} 2x+1=y^3+y^2+y \\ 2y+1=z^3+z^2+z \\ 2z+1=x^3+x^2+x \end{matrix}\right.$

Bài này đã có ở đây http://diendantoanho...endmatrixright/