$\frac{a}{c}= \frac{\left ( a+2005b \right )^{2}}{\left ( b+2005c \right )^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguocchieukimdongho: 29-07-2015 - 21:53
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguocchieukimdongho: 29-07-2015 - 21:53
"Những mầm lá non mơn mởn chồi lên sau cơn bão chiều qua, một sức sống căng tràn trên thân cỏ nhỏ bé, chúng vươn mình đua nhau khoe sắc thắm. Ánh mắt trời long lanh trong những giọt sương. Vẫn là thế, Trái Đất vẫn đang quay theo quỹ đạo, 86400s lại một vòng quay mới, ánh dương có rọi sáng khắp muôn nơi?
Có khi nào, ở một ngóc ngách nhỏ bé, nơi ánh sáng không bao giờ chiếu tới được...những giọt nước màu đỏ vẫn đang rơi...?"
Cho $a,b,c\in R$ và $a,b,c\neq 0$ thỏa mãn $b^{2}= ac$. CMR:
$\frac{a}{c}= \frac{\left ( a+2005b \right )^{2}}{\left ( b+2005c \right )^{2}}$
Đặt : $\frac{a}{c} = k$
$\Rightarrow a = ck$
$\Rightarrow b^{2} = c^{2}k$
$\Rightarrow b = c.\sqrt{k}$
Thay $a = ck , b^{2} = c^{2}k, b = c.\sqrt{k}$ vào biểu thức, ta có :
$\frac{\left ( a+2005b \right )^{2}}{\left ( b+2005c \right )^{2}} = \frac{a^{2} + 4010ab + 2005^{2}.b^{2}}{b^{2} + 4010bc + 2005^{2}.c^{2}} = \frac{c^{2}.k^{2} + 4010c^{2}k.\sqrt{k} + 2005^{2}.c^{2}k}{c^2.k + 4010c^{2}.\sqrt{k} + 2005^{2}.c^{2}} = \frac{k.(c^2.k + 4010c^{2}.\sqrt{k} + 2005^{2}.c^{2})}{c^2.k + 4010c^{2}.\sqrt{k} + 2005^{2}.c^{2}} = k = \frac{a}{c}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Silverbullet069: 29-07-2015 - 16:37
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
Cho $a,b,c\in R$ và $a,b,c\neq 0$ thỏa mãn $b^{2}= ac$. CMR:
$\frac{a}{c}= \frac{\left ( a+2005b \right )^{2}}{\left ( b+2005c \right )^{2}}$
Bài này cứ biến đổi tương đương: nhân chéo, viết cái bình phương, thay $b^{2}=ac$ là ra
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gianglqd: 29-07-2015 - 16:44
Mabel Pines - Gravity Falls
Đặt : $\frac{a}{c} = k$
$\Rightarrow a = ck$
$\Rightarrow b^{2} = c^{2}k$
$\Rightarrow b = c.\sqrt{k}$
Thay $a = ck , b^{2} = c^{2}k, b = c.\sqrt{k}$ vào biểu thức, ta có :
$\frac{\left ( a+2005b \right )^{2}}{\left ( b+2005c \right )^{2}} = \frac{a^{2} + 4010ab + 2005^{2}.b^{2}}{b^{2} + 4010bc + 2005^{2}.c^{2}} = \frac{c^{2}.k^{2} + 4010c^{2}k.\sqrt{k} + 2005^{2}.c^{2}k}{c^2.k + 4010c^{2}.\sqrt{k} + 2005^{2}.c^{2}} = \frac{k.(c^2.k + 4010c^{2}.\sqrt{k} + 2005^{2}.c^{2})}{c^2.k + 4010c^{2}.\sqrt{k} + 2005^{2}.c^{2}} = k = \frac{a}{c}$
Không cần phức tạp như vậy đâu
Mabel Pines - Gravity Falls
Không cần phức tạp như vậy đâu
Dài nhưng dễ hiểu
"I am the bone of my sword,
Unknown to Death, Nor known to Life,
So as I pray, unlimited blade works."
Dài nhưng dễ hiểu
Không cần phức tạp như vậy đâu
1 chút khéo léo:
Từ $b^{2}=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}(1), \frac{a}{c}=(\frac{b}{c})^{2}(2)$.
$(1)\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{2005b}{2005c}=\frac{a+2005b}{b+2005c}\Rightarrow \frac{b^{2}}{c^{2}}=\frac{(a+2005b)^{2}}{(b+2005c)^{2}}$.
Kết hợp với $(2)$ có ĐPCM.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh